Жорсткість пружини при малих деформаціях, соціальна мережа працівників освіти
комплекс №2 »міста Джанкоя
При ударі об підлогу м'яч трохи стискається, але після відскоку відновлює круглу форму; сітка батута спочатку прогинається при падінні акробата на неї, а потім випрямляється і підкидає акробата; якщо ви розтягнули пружини еспандера, а потім перестали їх тягнути, то пружини стиснуться до своєї первісної довжини.
Згадані предмети зроблені з пружних (еластичних) матеріалів або пристроїв (гума, капронова мотузка, сталева пружина). Є й непружні (пластичні) матеріали такі, як свинець, глина, пластилін, тісто тощо. Під впливом інших тіл вони можуть деформуватися, але не повертаються до первісної форми після припинення дії сил. (Зміни форми або розмірів тіла під дією сил називаються деформаціями. Якщо деформація зникає, коли сила перестає діяти, вона називається пружною, якщо не зникає - непружної).
Деформації і пружність - властивості не тільки твердих тіл. Рідини і гази не зберігають форму, тому деформація їх форми не викликає пружних сил. Але спроба стисненням змінити їх обсяг викликає пружну реакцію.
З атомарної точки зору пружне поведінка виникає з взаємодії атомів. На малюнках 1,2 сили взаємодії атомів моделюються пружинками.
Сили тяжіння між атомами переважають над силами відштовхування при збільшенні відстані між атомами.
І, навпаки, відштовхування переважає при зближенні атомів.
На певній відстані між атомами ці сили врівноважуються.
При стисненні тіла межмолекулярное відстань зменшується, починають переважати сили відштовхування; при розтягуванні тіла все відбувається навпаки. Таким чином, сила пружності завжди виникає при деформації тіла, спрямована протилежно деформації і прагне повернути тіло в початковий стан.
Сила пружності має електромагнітну природу і багато в чому визначається електростатичним взаємодією. У речовині існують як сили відштовхування між позитивно зарядженими ядрами і між негативно зарядженими електронними оболонками атомів, так і сили тяжіння між ядром кожного і електронними оболонками цього та інших атомів
Один і той же матеріал може бути пружним або пластичним в залежності від сили, часу її дії, температури і ін. В наших руках сталевий брусок - пружний матеріал, але під ударами важкого молота, особливо якщо брусок нагрітий, він цілком може вважатися пластичним.
Залежно від зовнішніх впливів деформація може змінюватися. Наприклад, у міру збільшення зовнішніх сил пружний предмет спочатку втрачає пружність (його форма після припинення впливу не повертається повністю до первісної), а потім може зруйнуватися. Струну гітари можна розтягнути так, що її довжина назавжди залишиться більше початкової, а при подальшому розтягуванні можна навіть порвати її.
При малих деформаціях сила пружності пропорційна деформації тіла і спрямована в бік, протилежний напрямку переміщення частинок тіла при деформації: F упр = kx. де k - жорсткість тіла, х - величина розтягування (або стискування, деформації тіла), воно дорівнює різниці між кінцевою і початковою довжиною тіла, що деформується. Силу пружності і деформацію тіла можна виміряти за допомогою вимірювальних приладів, а жорсткість тіла величина неоднозначна - її чисельне значення може змінюватися (підстава - визначення жорсткості одній і тій же пружини при різних значеннях прикладеної сили тяжіння в лабораторній роботі).
Мета роботи: визначити жорсткість пружини з вимірювань малих подовжень пружини (до досягнення прямої пропорційності між прикладеною силою і подовженням) при різних значеннях сили тяжіння, що врівноважує силу пружності. Дослідити залежність жорсткості пружини від величини деформації і прикладеної сили.
Відповідно до мети були поставлені наступні завдання:
- збільшуючи значення сили тяжіння виміряти подовження пружини;
- побудувати графік залежності подовження пружини від прикладеної сили;
- визначити жорсткість пружини для кожного досвіду;
- побудувати графіки залежності жорсткості від прикладеної сили і від деформації пружини.
- Виявити закономірності виникають при деформаціях менших, ніж при прямій пропорційності між силою пружності і подовженням.
У техніці часто застосовуються спиралеподібні пружини. При розтягуванні або стисненні пружин виникають пружні сили, які також підпорядковуються закону Гука.
Нехай сталева пружина, закріплена на одному кінці, розташована горизонтально (рис.3). Не будемо враховувати силу тертя. Пружина знаходиться в рівновазі - вона не стиснута і не розтягнута. Направимо вісь х вздовж пружини, а її початок сумісний з вільним кінцем пружини в положенні рівноваги.
Якщо розтягувати пружину (вправо), взявшись рукою за її вільний кінець, пружина буде чинити опір і тягнути руку вліво.
Чим сильніше ми розтягуємо пружину, тим сильніше вона тягне нас. Це змушує нас згадати третій закон Ньютона: сила F дійств. c якої ми діємо на пружину, дорівнює за величиною і протилежно спрямована силі F упр. з якої діє на нашу руку пружина.
Аналогічно при стисненні пружини (вліво). Пружина буде штовхати руку вправо. В обох випадках пружина діє з силою, протилежною прикладеної зовнішньої силі і, відповідно, протилежного напрямку переміщення кінця пружини. Сила пружності завжди спрямована до положення рівноваги і прагне повернути тіло в початковий стан.
Величина розвивається пружиною сили прямо пропорційна зміщенню кінця пружини від положення рівноваги.
Закон Гука в позначеннях, зазначених на малюнку, і в проекції на вісь х записується так: F x = -kx. де F x - проекція сили дії пружини, x - відстань кінця пружини від його положення рівноваги, k - коефіцієнт пропорційності, званий жорсткістю пружини (чим він більший, тим важче стиснути або розтягнути пружину), він чисельно дорівнює силі пружності при подовженні (стисканні) тіла на 1 м.
В реальності закон Гука виконаний тільки в деяких межах, що і показано на малюнку (рис.4).
Поки виконується закон Гука, графік залежності сили пружності від деформації - пряма лінія. При збільшенні деформації понад значення межі пропорційності графік відхиляється від прямої лінії - це значить, що закон Гука тут перестає виконуватися, але деформація ще пружна (вона зникне, коли перестане діяти сила).
При подальшому збільшенні деформації можна досягти межі пружності. Такі деформації не зникають повністю при знятті навантаження. Якщо збільшувати деформацію за межу пружності, можна досягти межі міцності матеріалу - це руйнує деформація.
Закон Гука можна застосувати не тільки до пружинам. Така ж залежність виходить для всіх пружно деформуються тел: для сталевого стрижня (але його жорсткість дуже велика, щоб ми помітили зміну довжини, розтягуючи або стискаючи стрижень руками); для гумового джгута (зрозуміло, що при додатку однієї і тієї ж сили джгут розтягнеться тим більше, чим він довший).
В ході роботи досліджувалася залежність подовження пружини від прикладеної сили при деформаціях менше прямої пропорційності. Збільшуючи силу, діючу на пружину, вимірював подовження пружини. Результати вимірювань для м'якої пружини представлені в таблиці 1 (додаток 1), (де m - маса вантажу, x - подовження пружини). Графік залежності подовження x від прикладеної сили F представлений в додатку 2.
При збільшенні маси вантажу до 100 грамів (по 1 граму) і від 100грам до 300 грамів (по 5 грамів) подовження зростала прямо пропорційно прикладеною силі (додаток 2).
Графік залежності жорсткості від подовження (додаток 2.1 і 2.2) показує, що значення жорсткості змінювалося поступово:
- від 0,1 мм до 1,3 мм жорсткість постійна і дорівнює 100 Н / м;
- від 1,5 мм до 2,4 мм жорсткість теж постійна, але має значення рівне
- від 2,6 мм до 7,1 мм жорсткість також постійна, але вже при значенні 80 Н / м;
- від 7,3 мм до 43,5 мм значення жорсткості вже дорівнює 70 Н / м і не змінювалося до закінчення досвіду.
Графік залежності жорсткості пружини від прикладеної сили також показує наявність ступеневої зміни значення жорсткості пружини (додатки 3.1 і 3.2).
Дані експерименту показують, що значення жорсткості пружини при дуже малих деформаціях не є постійною величиною (жорсткість пружини з початком і подальшим зростанням деформації зменшується поступово).
Для подальших досліджень використовувалася більш жорстка пружина.
Результати вимірювань для більш жорсткої пружини представлені в таблиці 2 (додаток 4).
Помітна початкова деформація (на 1 мм) сталася під дією вантажу масою 30 грамів. При збільшенні навантаження приблизно до 100 грамів подовження змінювалося не пропорційно прикладеною силі (Приложение5). Подальша деформація пружини при збільшенні маси вантажу, показує, прямо пропорційну залежність подовження від прикладеної сили.
Графіки залежності жорсткості від подовження і від прикладеної сили показали, що жорсткість пружини при дуже малих деформаціях стрімко зменшується (додатки 5.1 - 6.2).
У кожному з дослідів жорсткість визначається при різних значеннях сили пружності і подовження, т. Е. Умови досвіду змінюються. Тому для знаходження середнього значення жорсткості можна обчислити середнє арифметичне результатів вимірювань.
У межах застосовності закону Гука пружини здатні сильно змінювати свою довжину. Розтягування пружини супроводжується крутінням дроту, з якої вона свита.
Розглянемо пружину, що складається з одного витка (рис.5).
Якщо цей виток розтягується двома силами F. то ці сили утворять пару, що створюють деформацію кручення в перетині А. Ми можемо таким же чином розглянути кожен виток великий пружини і вважати, що сили прикладені в будь-якій частині витка. Тому деформація кручення буде в кожному перетині розтягується пружини. Слід мати на увазі, що при розтягуванні або стисканні пружини в її витках виникають складні деформації кручення і вигину. У кожної пружини свій коефіцієнт жорсткості.
Згадаймо, що таке жорсткість пружини.
Жорсткість показує значення сили, яку потрібно прикласти до пружини, щоб деформувати її на одиницю довжини. Чим жорсткіше пружина, тим більше ця сила. Причому деформувати - значить, як стиснути, так і розтягнути: закон Гука справедливий для обох випадків.
Коефіцієнт жорсткості k залежить:
- від матеріалу (властивостей речовини);
- від розмірів пружного тіла;
- від форми пружного тіла (площі поперечного перерізу, до якого прикладається сила);
- від навколишнього середовища (при високих температурах, скажімо, метал ставати більш пластичним).
Звідси, при подовженні жорсткість тіла зменшується, так як при деформації пружини змінюється форма і розмір пружини. Довжина пружини збільшується, що і зменшує жорсткість пружини.
При дуже малих деформаціях закон Гука застосовувати не рекомендується, так як подовження тіла не пропорційно прикладеною силі.
Виготовляючи фундаменти будівель, кузова автомобілів, різні пристрої - необхідно враховувати зміну коефіцієнта жорсткості при виникненні малих деформацій.