Визначення моменту інерції махового колеса і сили тертя в опорі
Мета роботи. визначити експериментально момент інерції махового колеса і силу тертя в підшипнику і ознайомитися з законами динаміки обертального руху.
Прилади й приналежності. маховик, лінійка, секундомір, гиря.
Моментом інерції матеріальної точки відносно якої-небудь осі, називається твір її маси на квадрат відстані до цієї осі. Моментом інерції тіла щодо осі обертання називається сума моментів інерції всіх точок тіла / рис. 3.1 /, щодо цієї осі:
Для тіла, що має щільність момент інерції може бути обчислений шляхом інтегрування
де dV- елемент обсягу. Інтегрування має бути поширене на весь обсяг тіла. Як видно з формул (3.1.) І (3.2.) Момент інерції щодо даної осі, як і маса тіла не залежить від характеру руху, а залежить від розмірів, форми, щільності тіла.
Якщо момент інерції щодо осі, що проходить через центр маси тіла дорівнює Io. то момент інерції щодо будь-якої іншої паралельної осі може бути обчислений на підставі теореми Штейнера
де d- відстань між осями.
Основний закон динаміки для обертального руху записується так:
Величина I називається моментом імпульсу, або моментом кількості руху. Таким чином, якщо на тіло, що обертається не діє момент сил, то воно буде обертатися невизначено довго, зберігаючи постійним наявний у нього момент кількості руху. Для замкнутої системи має місце закон збереження моменту імпульсу.
У замкнутій системі тіл повний момент імпульсу тіл, що входять в цю систему, не змінюється.
Зменшення моменту імпульсу одного тіла, веде до збільшення моменту імпульсу інших тіл. Легко бачити, що в разі обертального руху, момент інерції відіграє таку ж роль, як маса при поступальному русі; кутова швидкість - роль лінійної швидкості, момент сили - роль сили; момент імпульсу - роль імпульсу.
ОПИС УСТАНОВКИ І МЕТОДИКИ ЕКСПЕРИМЕНТУ
Прилад складається з махового колеса, насадженого на вал, і відлікової лінійки. Вал встановлений на шарикопідшипниках. На нього намотують шнурок, до кінця якого кріпиться вантаж.
Якщо в результаті руху до повного розмотування шнурка вантаж проходить відстань h1. то це означає, що в початковий момент руху система володіла запасом потенційної енергії Wn = mgh1 Потенційна енергія витрачається на подолання сил тертя f і збільшення кінетичної енергії системи - падающегогруза і обертового маховика.
де - робота з подолання сили тертя;
- кінетична енергія вантажу;
- кінетична енергія маховика.
Рівняння (3.3.) Відноситься до того моменту часу, коли вантаж знаходиться в нижньому положенні.
Силу тертя можна обчислити, виходячи з таких міркувань: обертаючись по інерції, махове колесо піднімає вантаж на висоту h2
Так як рух системи равноускоренное, то з рівнянь равноускоренного руху без початкової швидкості (V0 = 0), швидкість вантажу в момент t дорівнює
а висота h1, на яку опустився вантаж за час t:
# 945; - прискорення вантажу.
З рівнянь (4.5.) І (4.6.) Швидкість вантажу в момент часу дорівнює
Кутова швидкість # 969; махового колеса пов'язана з лінійною швидкістю рівнянням:
де r - радіус вала, на який намотана нитка.
Використовуючи (4.7.) І (4.8.) Отримаємо:
Підставляючи (4.4.), (4.7.) І (4.8.) В формулу (4.3.) Після перетворень отримуємо остаточно:
Вимірювання зводяться до знаходження h1. h2. t.
ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ
1. Виміряти за допомогою штангенциркуля радіус вала, на якому надітий маховик і намотується шнурок.
2. Прикріпити до шнурка вантаж масою m.
3. Підняти вантаж на висоту h1.
4. Виміряти час опускання вантажу із заданою висоти h1 і висоту підйому вантажу h2. Дані записати в таблицю.
5. Використовуючи формули (4.4.) І (4.10.) Знайти f - силу тертя в опорі і I- момент інерції маховика.
Визначення моменту інерції маховика і сили тертя в опорі
1. Провести вимірювання при різних масах вантажу m. Порівняти отримані результати.
2. Проаналізувати причини, що впливають на точність вимірювання моменту інерції і вказати основні.
1. Що називається моментом інерції?
2. Момент сили; момент пари сил (виведення формули)
3. Який закон покладено в основу вибору розрахункової формули?
4. Який буде характер руху махового колеса при відсутності тертя?
5. Чи є рух вантажів рівноприскореному?
6. Як визначити лінійне прискорення вантажів і кутове прискорення колеса?
7. Прочитайте закон збереження моменту імпульсу.
8. Наведіть приклади прояву закону збереження моменту імпульсу.
9. Як Новомосковскется основний закон динаміки обертального руху?
10. Теорема Штейнера і її практичне використання (за вказівкою викладача
Лабораторна робота №5