Визначення моменту інерції колеса методом коливань - лабораторна робота
ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ КОЛЕСА МЕТОДОМ КОЛИВАНЬ
Мета роботи. Визначення характеристик коливального руху колеса, моменту інерції колеса і порівняння його з теоретичним розрахунком.
Устаткування. експериментальна установка, лінійка, секундомір.
При вивченні обертального, або коливального рухів твердого тіла використовують поняття моменту інерції. Моментом інерції твердого тіла (або системи тіл) щодо деякої осі називається фізична величина, яка дорівнює сумі твори мас матеріальних точок, що складають систему на квадрат їх відстаней до осі обертання:
де n - число матеріальних точок, що складають тіло, або систему тіл.
У разі безперервного розподілу мас момент інерції може бути визначений інтеграл:, де r - функція положення точки масою dm.
Момент інерції залежить від маси тіла і форми розподілу маси щодо осі обертання.
Коливаннями називаються процеси, що відрізняються тим або іншим ступенем повторюваності. Залежно від фізичної природи повторюваного процесу розрізняють коливання: механічні, електромагнітні, електромеханічні і т.д.
Фізичним маятником називається тверде тіло, що коливається відносно нерухомої горизонтальної осі (осі підвісу), що не проходить через центр ваги.
Затухаючі коливання виникають при наявності сил опору (тертя) і обумовлені розсіюванням (диссипацией) енергії. Якщо спад енергії не заповнюється за рахунок роботи зовнішніх сил, коливання будуть затухати.
Опис експериментальної установки. Висновок формул для визначення характеристик згасаючих коливань і моменту інерції колеса
Вимірювальна установка складається з фізичного маятника, що складається з велосипедного колеса 1, до обіду якого прикріплений вантаж 2 масою. Кут відхилення колеса від положення рівноваги визначається по угломерной шкалою 3.
Якщо колесо вивести зі стану рівноваги і надати самому собі, то він буде здійснювати коливання під дією моменту
сили тяжіння. При малих кутах відхилення (10 0 -15 0) і момент сили тяжіння дорівнює
де - маса кульки, - прискорення вільного тіла, відстань між центром кульки і віссю колеса, -кут відхилення колеса від положення рівноваги. Знак «-» показує, що вектор моменту сили тяжіння і кутового переміщення протилежно спрямовані.
В реальних умовах маятник під дією моментів сил тертя в підшипниках і опору повітря робить затухаючі коливання. Сумарний момент сил тертя залежить від кутової швидкості
де - коефіцієнт пропорційності, що залежить від форми і розмірів маятника і в'язкості середовища.
Основне рівняння динаміки руху, що описує коливання маятника, має вигляд
Розділивши (1) на момент інерції і вводячи коефіцієнт загасання і власну частоту вільних коливань, запишемо диференціальне рівняння затухаючих коливань в такому вигляді
Рішенням диференціювання (2) є функція виду
де і - кутове переміщення в початковий і кінцевий момент часу.
Циклічна частота згасаючих коливань
де,, -логаріфміческій декремент загасання.
де-час за яке колесо здійснює коливань.
З (3) випливає, що кутове переміщення по закінченні коливань можна висловити, звідси коефіцієнт загасання
Знаючи і з (4) маємо
Визначимо момент інерції
Порядок виконання лабораторної роботи:
До роботи з установкою допускаються особи, ознайомлені з її пристроєм і принципом дії.
Для запобігання перекидання установки необхідно розташовувати її тільки на горизонтальній поверхні.
ЗАВДАННЯ 1. Визначення моменту інерції і характеристик коливального руху велосипедного колеса.
Занести в таблицю 1 всі відомі величини і їх абсолютні похибки, зазначені на установці: - маса вантажу, - відстань між центром вантажу і віссю колеса.
Включити в мережу секундомір. Натиснути на кнопку «Мережа», розташовану на лицьовій панелі секундоміра.
Натиснути кнопку «Скидання» на лицьовій панелі секундоміра і переконатися, що на табло встановлені нулі.
Обертаючи велосипедне колесо, зафіксувати колесо у верхньому положенні на кут, вказаний викладачем. Занести в таблицю 1.
Колесо відпустити і одночасно натиснути кнопку «Пуск» на секундомере, секундомір починає відлік часу.
Відрахувати повних коливань, по угломерной шкалою визначити кут на який відхилився вантаж і натиснути кнопку «Стоп» на лицьовій панелі секундоміра і зафіксувати час.
Повторити вимірювання 5 разів. Всі значення. і занести в таблицю 1.
Обчислити за формулою (5) період коливань.
Обчислити за формулою (6) коефіцієнт загасання.
Обчислити логарифмічний декремент за формулою.
Обчислити за формулою (7) момент інерції.
Результати обчислень занести в таблицю 1.
Провести статистичну обробку результатів вимірювання часу і заповнити таблицю 2.
Обчислити відносні і абсолютні похибки за такими формулами, з урахуванням того, що абсолютна похибка і занести в таблицю 1:
ЗАВДАННЯ 2. Теоретичний розрахунок моменту інерції велосипедного колеса.
Момент інерції велосипедного колеса дорівнює:
де - маса обода; радіус обода; - маса спиці; -кількість спиць; - відстань між центром вантажу і віссю колеса.
Розрахувати відносну похибку за формулою
Результат занести в таблицю 1.
4. Порівняти теоретичне і експериментальне значення моменту інерції і пояснити результат. Зробити висновок.
Що називається моментом інерції матеріальної точки?
Що називається моментом інерції твердого тіла? Від чого він залежить?
Як визначається момент інерції тіл найпростішої форми щодо осі, що проходить через центр інерції. Як визначається фізичний зміст моменту інерції.
Сформулюйте теорему Штейнера.
Дайте визначення згасаючих гармонійних коливань, запишіть його рівняння і поясніть фізичний зміст входять до нього величин.
Що таке момент сил? За яким законом в роботі змінюється момент сил.
Виходячи з рівняння гармонійних коливань, визначте кутове прискорення. Як визначається напрямок кутового прискорення?
Дайте визначення періоду, частоти і циклічної частоти коливань. Покажіть, як вони пов'язані між собою.
Дайте визначення фізичного маятника.
Чим обумовлений момент сил тертя в даній роботі?
Укладачі: Т.П. Жданова, В.В. Ілясов, А.П. Кудря, В.С. кунаків
ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ КОЛЕСА МЕТОДОМ КОЛИВАНЬ
Методичні вказівки до лабораторної роботи №2-А по фізиці
Обсяг 0,7 усл.п.л. Офсет. Формат 60х84 / 16.
Папір тип №3. Замовлення №. Тираж. Ціна
Видавничий центр ДДТУ
344010, Ростов-на-Дону, пл.Гагаріна, 1.