ТОЕ лекції - еквівалентне перетворення трикутника і зірки опорів
ТОЕ, ТЕЦ, електротехніка - всі рішення у нас! Недорого, швидко, якісно, гарантія!
- Головна
- Замовити рішення
- приклад рішення
- список лекцій
- завантажити
- FAQ
- гарантії
- Контакти
Лекції по ТОЕ / №7 Еквівалентна перетворення трикутника і зірки опорів.
Нехай потрібно розрахувати ланцюг, показану на рис. 1.12, а.
Розрахунок можна здійснити одним з описаних вище методів. Але так як в ланцюзі є тільки одне джерело живлення, найбільш простим було б використання закону Ома. Однак спроба визначення загального опору кола виявляється безрезультатною, оскільки тут ми не знаходимо ні послідовно, ні паралельно з'єднаних опорів. Вирішити завдання допомагає перетворення трикутника опорів в еквівалентну зірку.
Трикутник і зірка опорів мають вигляд, показаний на рис. 1.13.
Якщо при заміні однієї з цих схем інший не змінюються потенціали однойменних точок і підтікають до них струми, то у зовнішній ланцюга також не відбудеться ніяких змін. У цьому випадку говорять, що схеми еквівалентні.
Можна показати, що умовою еквівалентності є наступні рівняння:
Наприклад, опір зірки R1, приєднане до вузла 1, виходить перемножением опорів R12 і R31 трикутника, підключених до цієї ж вузлу, і діленням отриманого добутку на суму всіх опорів трикутника.
При зворотному перетворенні опір трикутника R12, що лежить між вузлами 1 і 2, дорівнює сумі опорів зірки R1 і R2, приєднаних до цих вузлів, плюс їх твір, поділений на опір третього променя зірки R3.
Приклад 1.3. Розрахувати струми в ланцюзі, зображеної на рис. 1.12, а, при наступних числових значеннях її параметрів: Е = 660 В, R1 = 20 Ом, R2 = 30 Ом, R3 = 5 Ом, R4 = 20 Ом, R5 = 50 Ом.
а) Рішення перетворенням трикутника в зірку.
Тепер загальний опір кола легко знаходиться:
Струм, що протікає по джерелу (однаковий в заданій і перетвореної схемах), дорівнює:
Струм в п'ятої гілки знаходимо з першого закону Кірхгофа: I5 = I1-I3 = 26-28 = -2 A. Знак мінус говорить про те, що дійсне напрямок струму I5 протилежно вказаною на схемі.
б) Рішення перетворенням зірки в трикутник.
Перетворимо зірку, утворену в схемі на рис. 1.12, а опорами R1, R5 і R3, в еквівалентний трикутник (рис. 1.12, в).
Визначаємо опору трикутника:
Тепер розраховуємо перетворену ланцюг. Спочатку знаходимо еквівалентні опори ділянок ac і cd:
Рекомендуємо підставити в наведені формули числові значення параметрів ланцюга і порівняти результати обчислень з отриманими в прикладі 1.3а.
Бажаємо вдалого вивчення матеріалу та успішного складання!