Метод перетворення трикутника і зірки опорів - початок

Метод перетворення трикутника і зірки опорів

Метод перетворення трикутника і зірки опорів - початок


На малюнку 1, а наведена схема, в якій пряму заміну замикаються на різні вузли резисторів еквівалентним опором зробити не можна. Тут резистори R 4. R 5 і R 6 утворюють трикутник (δ), а опору R 2. R 4 і R 5 утворюють зірку (y). Для розрахунку схеми в цьому випадку можна скористатися рівнянням стану вузла і контуру або перетворити трикутник в зірку (рис.1, б). Тоді схема значно спроститься.
Формули перетворення трикутника в зірку отримають такий вигляд:

Метод перетворення трикутника і зірки опорів - початок

Опір променя еквівалентної зірки дорівнює добутку опору сторін трикутника, прилеглих до променю, поділеній на суму опорів всіх сторін трикутника.
Для заміни зірки еквівалентним трикутником користуються такими формулами:

Метод перетворення трикутника і зірки опорів - початок

Тут опір сторони трикутника дорівнює сумі опорів двох променів зірки, що спираються на цей опір, плюс твір опорів зазначених променів, поділене на опір третього променя зірки.

Метод перетворення трикутника і зірки опорів - початок

Наведемо простий приклад.
Визначимо загальний опір, якщо всі значення резисторів будуть по 3 Ома (див. Рис.1, а).
Спочатку перетворимо трикутник опорів R 4 R 5 R 6 в еквівалентну зірку.
Так як всі значення резисторів однакові, візьмемо R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 = x, тоді схема перетворення зірки набуде вигляду (рис2, а):

Далі перетворюємо схему по вже відомому нами методу - методу згортання ланцюга:
1. Спочатку перетворюємо послідовні з'єднання (рис.2, б):

2. Потім скорочуємо паралельні гілки Rb1і Rc3 (рис.2, з):

3. Залишається підсумувати значення двох, що залишилися опорів:

Підставляємо замість значення х наші 3 Ома і отримуємо:

Схожі статті