Метод перетворення трикутника і зірки опорів - початок
Метод перетворення трикутника і зірки опорів
На малюнку 1, а наведена схема, в якій пряму заміну замикаються на різні вузли резисторів еквівалентним опором зробити не можна. Тут резистори R 4. R 5 і R 6 утворюють трикутник (δ), а опору R 2. R 4 і R 5 утворюють зірку (y). Для розрахунку схеми в цьому випадку можна скористатися рівнянням стану вузла і контуру або перетворити трикутник в зірку (рис.1, б). Тоді схема значно спроститься.
Формули перетворення трикутника в зірку отримають такий вигляд:
Опір променя еквівалентної зірки дорівнює добутку опору сторін трикутника, прилеглих до променю, поділеній на суму опорів всіх сторін трикутника.
Для заміни зірки еквівалентним трикутником користуються такими формулами:
Тут опір сторони трикутника дорівнює сумі опорів двох променів зірки, що спираються на цей опір, плюс твір опорів зазначених променів, поділене на опір третього променя зірки.
Наведемо простий приклад.
Визначимо загальний опір, якщо всі значення резисторів будуть по 3 Ома (див. Рис.1, а).
Спочатку перетворимо трикутник опорів R 4 R 5 R 6 в еквівалентну зірку.
Так як всі значення резисторів однакові, візьмемо R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 = x, тоді схема перетворення зірки набуде вигляду (рис2, а):
Далі перетворюємо схему по вже відомому нами методу - методу згортання ланцюга:
1. Спочатку перетворюємо послідовні з'єднання (рис.2, б):
2. Потім скорочуємо паралельні гілки Rb1і Rc3 (рис.2, з):
3. Залишається підсумувати значення двох, що залишилися опорів:
Підставляємо замість значення х наші 3 Ома і отримуємо: