ступінь рівняння
Крім поділу рівнянь за кількістю невідомих, рівняння так само поділяються за ступенями невідомих: рівняння першого ступеня, рівняння другого ступеня і так далі.
Щоб визначити ступінь даного рівняння, в ньому потрібно попередньо зробити наступні перетворення:
- розкрити дужки,
- звільнити рівняння від дрібних членів,
- перенести всі невідомі члени в одну з частин рівняння,
- зробити приведення подібних членів.
Після виконання всіх цих перетворень, ступінь рівняння визначається за такими правилами:
Ступенем рівняння з одним невідомим називається показник при невідомому в тому члені рівняння, в якому цей показник найбільший.
10 - x = 2 - рівняння першого ступеня з одним невідомим
x 2 + 7x = 16 - рівняння другого ступеня з одним невідомим
x 3 = 8 - рівняння третього ступеня з одним невідомим
Ступенем рівняння з кількома невідомими називається сума показників при невідомих в тому члені рівняння, в якому ця сума найбільша.
Для прикладу візьмемо рівняння
Для наочності розставимо показники першого ступеня (які зазвичай не ставлять):
Тепер порахуємо суми показників для тих членів рівняння, в яких присутні невідомі:
3x 2 y 1 - сума показників дорівнює 2 + 1 = 3
x 1 y 1 - сума показників дорівнює 1 + 1 = 2
Сума показників у першого члена рівняння більше ніж у другого, значить при визначенні ступеня рівняння будемо орієнтуватися на суму показників першого члена. Це означає що про дане рівняння можна сказати, що це рівняння третього ступеня з двома невідомими.
2xy - x = 25 - рівняння другого ступеня з двома невідомим
xy 2 - 2xy + 8y = 0 - рівняння третього ступеня з двома невідомим