Середня швидкість молекул
Розрізняють такі швидкості, що характеризують рух молекул.
Середня швидкість руху молекул
середня швидкість руху молекул $ \ left \ langle v \ right \ rangle $, яка визначається як:
де N - число молекул. Або, середню швидкість можна знайти як:
де $ F \ left (v \ right) = 4 \ pi \ right)> ^> exp \ left (- \ frac \ right) v ^ 2 $ - функція розподілу молекул по модулю швидкості, яка вказує частку молекул зі швидкостями, що знаходяться в одиничному інтервалі $ dv $ близько величини швидкості $ v $, $ m_0 $ - маса молекули, $ k $ - постійна Болцмана, T - термодинамічна температура. Для того, щоб визначити, як середня швидкість молекули пов'язана з макропараметрами газу, як системи частинок, знайдемо значення інтеграла (2).
Підставами (4) і (5) в (3), отримаємо:
Проведемо інтегрування по частинах, отримаємо:
де R - універсальна газова постійна, $ \ mu $ - молярна маса газу.
Середню швидкість руху молекул називають також швидкістю теплового руху молекул.
Середня відносна швидкість молекул:
\ [\ Left \ langle v_ \ right \ rangle = \ sqrt \ sqrt> = \ sqrt \ left \ langle v \ right \ rangle \ left (7 \ right). \]
Середня квадратична швидкість
Середньою квадратичною швидкістю руху молекул газу називають величину:
\ [\ Left \ langle v_ \ right \ rangle = \ sqrt \ sum \ limits ^ N_ ^ 2 >> \ left (8 \ right). \]
Завдання: Чи можна обчислити середню квадратичну швидкість молекули ідеального газу, якщо відомі: тиск газу (p), молярна маса газу ($ \ mu $) і концентрація молекул газу (n)?
Використовуємо вираз для $ \ left \ langle v_ \ right \ rangle: $
\ [\ Left \ langle v_ \ right \ rangle = \ sqrt> \ left (2.1 \ right). \]
Крім того, з рівняння Менделєєва - Клайперона і знаючи, що $ \ frac = \ frac $:
Розділимо праву і ліву частини (2.2) на V, знаючи, що $ \ frac = n $ отримаємо:
Підставами (2.3) в вираз для середньоквадратичної швидкості (2.1), маємо:
Відповідь: По заданим в умові завдання параметрам середньоквадратичнепомилку швидкість руху молекул газу обчислити можна за допомогою формули $ \ left \ langle v_ \ right \ rangle = \ sqrt>. $