рівняння Бернуллі

Державний медичний університет м СІМЕЙ

Методичний посібник по темі:

Дослідження реологічних властивостей біологічних рідин.

Методи дослідження кровообігу.

Основні питання теми:

Рівняння Бернуллі. Статичне і динамічне тиску.
Реологічні властивості крові. В'язкість.
Формула Ньютона.
Число Рейнольдса.
Ньютоновская і неньютонівської рідина
Ламінарний плин.
Турбулентний плин.
Визначення в'язкості крові за допомогою медичного віскозиметра.
Закон Пуазейля.
Визначення швидкості кровотоку.
Опір тканин організму. Фізичні основи реографії. реоенцефалографія
Фізичні основи баллістокардіографіі.

Рівняння Бернуллі. Статичне і динамічне тиску.

Ідеальною називається нестисливої і не має внутрішнього тертя, або в'язкості; стаціонарним або сталим називається течія, при якому швидкості частинок рідини в кожній точці потоку з часом не змінюються. Усталене протягом характеризують лініями струму - уявними лініями, що збігаються з траєкторіями часток. Частина потоку рідини, обмежена з усіх боків лініями струму, утворює трубку струму або струмінь. Виділимо трубку струму настільки вузьку, що швидкості частинок V в будь-якому її перетині S, перпендикулярному осі трубки, можна вважати однаковими по всьому перетину. Тоді обсяг рідини, що протікає через будь-який перетин трубки в одиницю часу залишається постійним, так як рух частинок в рідині відбувається тільки уздовж осі трубки:. Це співвідношення називаються ється умовою нерозривності струменя. Звідси випливає, що і для реальної рідини при сталому перебігу по трубі змінного перерізу кількість Qжідкості, проте-розкаювана в одиницю часу через будь-який перетин труби, залишається по-стояти (Q = const) і середні швидкості течії в різних січі-пах труби обернено пропорційні площами цих перетинів: і т. д.

Виділимо в потоці ідеальної рідини трубку струму, а в ній - досить малий об'єм рідини масою. який при тече-ванні рідини переміщається з положення А в положення В.

Через малість обсягу можна вважати, що всі частинки рідини в ньому знаходяться в рівних умовах: в положе-нии А мають тиск швидкість і знаходяться на висоті h1 від нулі-вого рівня; в положенні В - відповід-повідно. Перетину трубки струму відповідно S1 і S2.

Рідина, що знаходиться під дав-ленням, має внутрішню потен-них енергією (енергією тиску-ня), за рахунок якої вона може здійснювати роботу. Етаенергія Wp вимірюється твором тиску на обсяг V рідини:. В даному випадку переміщення маси рідини відбувається під дією різниці сил тиску в се-ченіях Si і S2. Чинена при цьому робота Ар дорівнює різниці по-потенційних енергій тиску в точках. Ця робота витрачається на роботу з подолання дії сили тяжес-ти і на зміну кінетичної енергії маси

Перегрупувавши члени рівняння, отримаємо

Положення А і В обрані довільно, тому можна стверджувати, що в будь-якому місці вздовж трубки струму зберігається умова

розділивши це рівняння на. отримаємо

де - щільність рідини.

Це і є рівняння Бернуллі. Всі члени рівняння, як легко переконатися, мають розмірність тиску і називаються: статистичним: гидростатическим: - динамічним. Тоді рівняння Бернуллі можна сформулювати так:

при стаціонарному перебігу ідеальної рідини повний тиск дорівнює загальній кількості статичного, гідростатичного і динамічного тисків, залишається величиною постійною в будь-якому поперечному перерізі потоку.

Для горизонтальної трубки струму гідростатичний тиск ос-шається постійним і може бути віднесено в праву частину рівняння, яке при цьому набуває вигляду

статистичне тиск обумовлює потенційну енергію рідин-ти (енергію тиску), динамічний тиск - кінетичну.

З цього рівняння випливає висновок, званий правилом Бернуллі:

статичний тиск нев'язкої рідини при течії по горизон-тальної трубі зростає там, де швидкість її зменшується, і на-оборот.

Схожі статті

Попередня ◈ Наступна