Р з струмом в магнітному полі
Розглянемо дію магнітного поля на замкнутий контур з струмом. Для характеристики плоского контуру зі струмом вводять вектор магнітного моменту, де S - площа, обмежена контуром, а напрямок нормалі пов'язано правилом правого гвинта з напрямком струму в контурі (ріс.84).
Розглянемо плоский контур в однорідному магнітному полі. Сила, що діє з боку магнітного поля на весь контур на підставі закону Ампера дорівнює:.
Так як сила струму і магнітна індукція при зазначених умовах постійні, то їх можна винести з-під знака суми, а сума елементарних векторів, у вигляді ланцюжка яких можна представити контур, дорівнює нулю (ріс.85).
Якщо результуюча сила дорівнює нулю, то центр мас контуру буде залишатися нерухомим, т. Е. Контур не буде рухатися поступально, але можливо обертальний рух. Знайдемо крутний момент сил, що діють на контур.
Розглянемо найпростіший випадок - лінії вектора магнітної індукції лежать в площині контуру. Розіб'ємо контур на нескінченно вузькі смужки шириною, паралельні лініям індукції.
Кожна смужка обмежена елементами струму, на які з боку магнітного поля діють сили
перпендикулярні площині креслення і протилежні за напрямком.
, .
Величина моменту цієї пари сил (рівні за величиною і протилежні по напрямку):
РІС.84 РІС.85 РІС.86
Моменти сил діючих на всі пари елементів струму контуру спрямовані в одну сторону і величина моменту, що діє на весь контур.
Отже, в цьому випадку при, величина крутного моменту дорівнює.
У загальному випадку і.
Момент, що обертає дорівнює нулю при і. У першому випадку і положення контуру стійке.
У другому випадку і положення контуру нестійке. На ріс.86 представлено виникнення обертального моменту для прямокутного контуру зі струмом.
Вільний контур в магнітному полі буде обертатися до стійкого положення і, при досить малих розмірах, може бути використаний для дослідження магнітного поля, а також визначення вектора магнітної індукції:.
Магнітна індукція - векторна фізична величина, чисельно рівна максимальному обертального моменту, що діє з боку магнітного поля на контур з одиничним магнітним моментом в даній точці поля.
У стійкому положенні сили Ампера будуть розтягувати контур, а в нестійкому положенні ці сили будуть викликати стиснення контура (ріс.87). У сильних магнітних полях можлива деформація замкнутих контурів, розрив витків котушок.
Якщо контур з струмом, не плоский, то кожен елемент контуру можна представити у вигляді двох векторів, паралельних і перпендикулярних вектору індукції. Момент, що обертає буде визначатися «проекцією» контуру на площину паралельну лініям індукції.
При повороті контуру на малий кут відбувається робота
, яка визначає зміну енергії контуру при цьому. Нехай контур жорсткий (pm = const).
Введемо умова нормування. При.
- енергія жорсткого контуру в магнітному полі за умови, що його енергія прийнята нульовий в положенні, коли магнітний момент контуру перпендикулярний вектору магнітної індукції.
Енергія контуру мінімальна, якщо магнітний момент паралельний вектору магнітної індукції, т. Е. В цьому випадку контур знаходиться в стійкому положенні рівноваги. У нестійкому положенні енергія контуру буде максимальна.
У загальному випадку неоднорідного поля описати поведінку контуру досить складно. Тому розглянемо випадок, коли поле неоднорідне, але величина магнітної індукції істотно змінюється в напрямку ліній магнітної індукції і практично не змінюється в перпендикулярних до них напрямках (ріс.88а).
У цьому випадку також виникає момент сил, який орієнтує магнітний момент в напрямку вектора магнітної індукції. На відміну від однорідного поля результуюча сила, що діє на контур не дорівнює нулю, так кожну силу можна представити у вигляді двох доданків
.
Сума сил, що лежать в площині контуру, визначає деформацію контуру, а сили, перпендикулярні площині контуру визначають втягування контуру в область сильнішого поля (ріс.88б).
Для елементарного контуру (малих розмірів) і в разі зазначеного неоднорідного поля сила, що діє на нього, може бути визначена за такою формулою
, т. е. для жорсткого контуру напрям сили обумовлено зміною вектора магнітної індукції вздовж напрямку нормалі до контуру.