Нескінченно мала величина, математика, fandom powered by wikia
Обчислення нескінченно малих Правити
Обчислення нескінченно малих - обчислення, вироблені з нескінченно малими величинами, при яких похідний результат розглядається як нескінченна сума нескінченно малих. Обчислення нескінченно малих величин є загальним поняттям для диференціальних і інтегральних числень. що складають основу сучасної вищої математики. Поняття нескінченно малої величини тісно пов'язане з поняттям межі.
Нескінченно мала Правити
Послідовність називається нескінченно малою, якщо:. Наприклад, послідовність чисел - нескінченно мала.
Функція називається нескінченно малою в околиці точки, якщо.
Теореми про нескінченно малих Правити
- Сума кінцевого числа нескінченно малих - нескінченно мала.
- Твір нескінченно малих - нескінченно мала.
- Твір нескінченно малої на константу - нескінченно мала.
- Якщо - нескінченно мала послідовність, то - нескінченно велика послідовність.
Нескінченно велика величина Правити
Послідовність називається нескінченно великою, якщо:.
Функція називається нескінченно великою в околиці точки, якщо.
Порівняння нескінченно малих величин Правити
Як порівнювати нескінченно малі величини (Невизначеності)? Припустимо, у нас є нескінченно малі величини і при.
- Якщо, то нескінченно мала величина буде більш високого порядку, ніж.
- Якщо, то нескінченно мала величина буде більш низького порядку, ніж
- Якщо (межа кінцевий і не дорівнює 0), то нескінченно малі величини є одного порядку.
- Якщо, то нескінченно малі величини називаються еквівалентними, і пишеться.
приклади Правити
- При, т. К.
- , т. е. при і є нескінченно малими величинами одного порядку (хоч і не еквівалентні, тому що).