Кінцеве поле, математика, fandom powered by wikia

Кінцеве поле або поле Галуа (названо на честь Еваріста Галуа) - поле. що складається з кінцевого числа елементів. Найпростішим прикладом кінцевого поля є поле відрахувань по простому модулю.

Властивості кінцевих полів Правити

  • Xарактеристика кінцевого поля є простим числом.
  • Число елементів в кінцевому полі F є ступенем його характеристики:.
  • Для будь-якого простого числа і натурального числа .Існує єдине з точністю до ізоморфізму поле з елементів. Це поле позначається.
  • Мультиплікативна група кінцевого поля є циклічної.

Побудова кінцевих полів Правити

Теорема. Нехай - не приводиться многочлен по простому модулю ступеня.

Тоді є кінцевим полем з елементів.

приклад Правити

Розглянемо поле. Для його побудови треба знайти не приводиться многочлен по модулю ступеня. Для цього підходить, наприклад, многочлен, який є не приводиться по модулю 3. Тому

Таблиця додавання для Правити

Схожі статті