Кінцеве поле, математика, fandom powered by wikia
Кінцеве поле або поле Галуа (названо на честь Еваріста Галуа) - поле. що складається з кінцевого числа елементів. Найпростішим прикладом кінцевого поля є поле відрахувань по простому модулю.
Властивості кінцевих полів Правити
- Xарактеристика кінцевого поля є простим числом.
- Число елементів в кінцевому полі F є ступенем його характеристики:.
- Для будь-якого простого числа і натурального числа .Існує єдине з точністю до ізоморфізму поле з елементів. Це поле позначається.
- Мультиплікативна група кінцевого поля є циклічної.
Побудова кінцевих полів Правити
Теорема. Нехай - не приводиться многочлен по простому модулю ступеня.
Тоді є кінцевим полем з елементів.
приклад Правити
Розглянемо поле. Для його побудови треба знайти не приводиться многочлен по модулю ступеня. Для цього підходить, наприклад, многочлен, який є не приводиться по модулю 3. Тому