Mathmetod - кільця і поля
- R.1. безліч є адитивною абельовой групою.
- R.2. Для будь-яких двох елементів і
з
визначено їх твір:(Замкнутість операції множення).
- R.3. Для будь-яких трьох елементів .із
виконується асоціативний закон, тобтоі
.
- R.4. Для будь-яких трьох елементів .ізвиконується дистрибутивний закон, тобто справедливі рівності:і
Якщо операція множення асоціативна, тобто для будь-яких cправедліво рівність (ab) c = a (bc), то кільце називається асоціативним.
Якщо операція множення коммутативна, тобто для будь-яких справедливо рівність ab = ba. то кільце називається комутативним.
Якщо існує одиниця, тобто такий елемент 1. що для будь-якого справедливо рівність 1а = а1 = а, то кільце називається кільцем з одиницею.
При звичайних операціях додавання і множення кільцем є:
1. Безліч цілих чисел.
2. Безліч раціональних чисел.
3. Безліч дійсних чисел.
4. Безліч, що складається лише з одного числа 0.
5. Безліч парних чисел і взагалі безліч цілих чисел, кратних деякому числу n.
Комутативне, асоціативне кільце з одиницею, в якому кожен ненульовий елемент має зворотний, називається полем.
Підполем називається підмножина, яка сама є полем щодо операцій додавання і множення, заданих в поле.
Приклади полів.
- Раціональні числа.
- Комплексні числа.
- Речові числа.
- Безліч комплексних чисел a + bi з будь-якими раціональними a. b.
- Безліч всіх раціональних функцій з дійсними коефіцієнтами від одного або декількох змінних.
Як всяке кільце, поле є групою щодо операції додавання. Всі елементи поля, не рівні нулю, утворюють групу щодо операції множення.
Характеристика поля - найменше позитивне ціле n число таке, що сума n копій одиниці дорівнює нулю: n * 1 = 0
Якщо такого числа не існує то характеристика дорівнює 0 за визначенням.
Create your own Playlist on MentorMob!