Кільце (алгебра) - це

визначення

Кільце - це безліч R. на якому задані дві бінарні операції. + І × (звані додавання і множення), з наступними властивостями:

Іншими словами, кільце - це універсальна алгебра, така що алгебра - абелева група. алгебра - півгрупа і операція + дистрибутивну відносно.

Асоціативні кільця можуть мати наступні додатковими властивостями:

  • наявність одиниці. (Кільце з одиницею);
  • коммутативность множення: (коммутативное кільце);
  • відсутність дільників нуля. .

Кільця, для яких виконані всі перераховані вище умови, називаються цілісними (іноді також областями цілісності або просто областями. Хоча умова коммутативности не завжди вважається обов'язковим).

Іноді під асоціативним кільцем розуміють асоціативне кільце з одиницею. Але є приклади асоціативних кілець без одиниці, наприклад - нульове кільце, кільце парних чисел, або ж будь-який невласний ідеал в кільці. Розглядаються також неассоціатівное кільця без одиниці, наприклад ліевскіе кільця і ​​ін.

пов'язані визначення

  • Підмножина називется подкольцомR. якщо A саме є кільцем відносно операцій, визначених в R. За визначенням, воно непусто, оскільки містить нульовий елемент.
  • Асоціативне кільце з одиницею, в якому кожен ненульовий елемент звернемо, називається тілом.
  • Комутативне тіло називається полем.

найпростіші властивості

Нехай R - кільце, тоді виконані наступні властивості:

  • - тривіальне кільце, що складається з одного нуля. Це єдине кільце, в якому нуль є мультипликативной одиницею.
  • - цілі числа (зі звичайним складанням і множенням).
  • - кільце відрахувань по модулю натурального числа n.
  • - кільце раціональних чисел. є полем.
  • - кільце дійсних чисел. є полем.
  • - кільце многочленів від n змінних над полем.
  • Кільце алгебраїчних цілих чисел.
  • - кільце гауссових цілих чисел.
  • Кільце когомологий.

Дивитися що таке "Кільце (алгебра)" в інших словниках:

АЛГЕБРА ЛОГІКИ - система алгебраїч. методів вирішення логічний. задач, а також сукупність завдань, що вирішуються такими методами. А. л. у вузькому сенсі слова алгебраїч. (Табличне, матричне) побудова класичні. логіки висловлювань, в якому розглядаються ... ... Філософська енциклопедія

Кільце алгебра - Кільце алгебра, одне з основних понять сучасної алгебри. Найпростішими прикладами К. можуть служити такі системи (безлічі) чисел, що розглядаються разом з операціями додавання і множення: 1) безліч всіх цілих позитивних ... Велика радянська енциклопедія

Алгебра Хопфа - Алгебра Хопфа алгебра, яка є унітарною асоціативної коалгеброй і, таким чином, біалгеброй c антігомоморфізмом спеціального виду. Названа на честь Х. Хопфа. Алгебри Хопфа зустрічаються в алгебраїчній топології, де вони виникли в ... ... Вікіпедія

Алгебра Темперлі - Алгебра Темперлі Ліба, в статистичній механіці алгебра, за допомогою якої будуються деякі трансфер матриці. Відкрито Невілом Темперлі і Еліотом Лібом. Також алгебра застосовується в теорії інтегруються моделей, має відношення ... ... Вікіпедія

АЛГЕБРА з поділом - алгебра Анад полем F, для будь-яких елементів і bк рій рівняння можна розв'язати в А. Асоціативний А. з д. Розглянута як кільце, є тілом, а її центр З полем і Якщо то А. з д. Аназа. центральній А. з д. Скінченновимірні центральні асоціативні ... ... Математична енциклопедія

КОЛЬЦО з поділом - кільце (не обов'язково асоціативне), в до ром для будь-яких елементів АІ b, де рівняння ах = b, уа = b мають рішеннями. Якщо рішення цих рівнянь визначені однозначно, то К. з д. Зв. квазітелом. Квазітело, на відміну від довільного К. з д. Ні ... Математична енциклопедія

  • Кільце (математика). Джессі Рассел. Ця книга буде виготовлена ​​в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! В абстрактній алгебрі кільце? - це один з найбільш ... Детальніше Купити за 950 руб

Схожі статті