Кільце, математика, fandom powered by wikia
визначення Правити
Кільце - це безліч R. на якому задані дві бінарні операції. + І × (звані додавання і множення), з наступними властивостями:
- - коммутативность складання;
- - асоціативність додавання;
- - існування нейтрального елемента щодо складання;
- - існування зворотного елемента щодо складання;
- - дистрибутивность.
Кільця можуть мати наступні властивості:
- асоціативність множення: (асоціативне кільце);
- наявність одиниці. (Кільце з одиницею);
- коммутативность множення: (коммутативное кільце);
- відсутність дільників нуля. .
Зазвичай під кільцем розуміють асоціативне кільце з одиницею.
Кільця, для яких виконані всі перераховані вище умови, називаються цілісними (іноді також областями цілісності або просто областями. Хоча умова коммутативности не завжди вважається обов'язковим).
Пов'язані визначення Правити
- Непорожнє підмножина називется подкольцом, якщо саме є кільцем відносно операцій, визначених ст.
- Асоціативне кільце з одиницею, в якому кожен ненульовий елемент звернемо, називається тілом.
- Комутативне тіло називається полем.
приклади Правити
- - цілі числа (зі звичайним складанням і множенням).
- - кільце відрахувань по модулю натурального числа n.
- - кільце раціональних чисел. є полем.
- - кільце дійсних чисел. є полем.
- - кільце многочленів від n змінних над полем.
- кільце когомологий