Кільце, математика, fandom powered by wikia

визначення Правити

Кільце - це безліч R. на якому задані дві бінарні операції. + І × (звані додавання і множення), з наступними властивостями:

  1. - коммутативность складання;
  2. - асоціативність додавання;
  3. - існування нейтрального елемента щодо складання;
  4. - існування зворотного елемента щодо складання;
  5. - дистрибутивность.

Кільця можуть мати наступні властивості:

  • асоціативність множення: (асоціативне кільце);
  • наявність одиниці. (Кільце з одиницею);
  • коммутативность множення: (коммутативное кільце);
  • відсутність дільників нуля. .

Зазвичай під кільцем розуміють асоціативне кільце з одиницею.

Кільця, для яких виконані всі перераховані вище умови, називаються цілісними (іноді також областями цілісності або просто областями. Хоча умова коммутативности не завжди вважається обов'язковим).

Пов'язані визначення Правити

  • Непорожнє підмножина називется подкольцом, якщо саме є кільцем відносно операцій, визначених ст.
  • Асоціативне кільце з одиницею, в якому кожен ненульовий елемент звернемо, називається тілом.
  • Комутативне тіло називається полем.

приклади Правити

  • - цілі числа (зі звичайним складанням і множенням).
  • - кільце відрахувань по модулю натурального числа n.
  • - кільце раціональних чисел. є полем.
  • - кільце дійсних чисел. є полем.
  • - кільце многочленів від n змінних над полем.
  • кільце когомологий

Див. Також Правити

Виявлено використання розширення AdBlock.

Схожі статті