Імовірність протилежної події
Всі теми даного розділу:
протилежне подія
Протилежними називають два єдино можливих події, що утворюють повну групу. Якщо одне з двох протилежних подій позначено через A, то інше прийнято позначати
питання
Що є подією. протилежним події А? з
твір подій
Твором подій А і В називається подія АВ, яке настає тоді і тільки тоді, коли наступають обидві події: А і В одночасно.
сума подій
Сумою подій А і В називається подія А + В, яке настає тоді і тільки тоді, коли настає, по крайней мере, одна з подій: А чи В
Доведення
Введемо позначення: n - загальне число можливих елементарних фіналів випробування; m1 - число випадків, що сприяють події A; m2- число випадків, що сприяють події В
Доведення
Розглянемо три події: А, В і С. Так що розглядаються події попарно несумісні, то поява одного з трьох подій, А, В і С, рівносильно настання одного з двох подій, A + В і С, поет
умовна ймовірність
Раніше випадкова подія визначено як подія, яка при здійсненні сукупності умов S може відбутися або не відбутися. Якщо при обчисленні ймовірності події ніяких інших обмежень
Теорема множення ймовірностей
Розглянемо дві події: А і В. Нехай ймовірності Р (А) і РA (В) відомі. Як знайти ймовірність суміщення цих подій, т. Е. Ймовірність того, що з'явиться і подія А і подія В? відповідь
Доведення
За визначенням умовної ймовірності, РA (B) = Р (АВ) / Р (A). Звідси Р (АВ) = Р (А) РA (В). Зауваження. Застосувавши формулу (1) до
Теорема множення для незалежних подій
Для незалежних подій теорема множення Р (АВ) = Р (А) · РA (В) має вигляд Р (АВ) = Р (А) · Р (В), (5) т. Е. Ймовірність спільного появи двох
Доведення
Розглянемо три події: А, В і С. Поєднання подій А, В і С рівносильно поєднанню подій АВ і С, тому Р (AВС) = Р (АВ · С). Так як події А, В і С незалежні в сукупності,
Імовірність появи хоча б однієї події
Нехай в результаті випробування можуть з'явитися n подій, незалежних в сукупності, або деякі з них (зокрема, тільки одне або жодного), причому ймовірності появи кожного з зі
Доведення
Позначимо через А подію, що складається в появі хоча б однієї з подій А1, А2. An. Події А і
Завдання для самостійного рішення
Завдання 26.Вероятность того, що стрілець при одному пострілі потрапляє в мішень, дорівнює р = 0,9. Стрілець зробив 3 постріли. Знайти ймовірність того, що всі 3 постріли
Імовірність суми сумісних подій
Теорема. Імовірність суми двох сумісних подій А і В дорівнює сумі ймовірностей цих подій мінус ймовірність їх твори:
Формула повної ймовірності
Якщо подія А може відбутися тільки при виконанні однієї з подій