Гіпотези міцності 1
Гіпотези міцності. Критерій еквівалентності спрямують
Гіпотези міцності вказують критерії еквівалентності різних напружених станів.
Застосування гіпотез міцності позбавляє від необхідності проведення величезної кількості експериментів. Той чи інший критерій еквівалентності може бути основою для практичних розрахунків на міцність лише за умови, що для ряду окремих випадків він перевірений дослідним шляхом, і результати експерименту виявилися досить близькі до результатів теоретичного розрахунку.
Визначення дійсної причини руйнування матеріалу є важким завданням. Ця обставина не дозволяє створити єдину загальну гіпотезу міцності і спричинило за собою появу багатьох теорій, кожна з яких грунтується на своїй гіпотезі про причини руйнування матеріалу.
Незалежно від прийнятої гіпотези міцності, умова міцності після визначення еквівалентного напруги представляється у вигляді одного з нерівностей: або, при заданому коефіцієнті запасу,
Історично перша гіпотеза міцності - найбільших нормальних напружень
Перша гіпотеза міцності ґрунтується на припущенні, що причиною руйнування матеріалу є найбільші за абсолютним значенням нормальні напруги.
Зазвичай першу гіпотезу міцності, запропоновану Галілеєм, називають гіпотезою найбільших нормальних напружень.
Умова міцності по першій гіпотезі міцності:.
Якщо найбільшим за значенням буде стискуюче головне напруга, умова міцності по першій гіпотезі міцності:.
Істотний недолік першої гіпотези міцності: при визначенні еквівалентного напруги абсолютно не враховуються два інших головних напруги, що впливають на міцність матеріалу.
Перша гіпотеза міцності підтверджується експериментальними даними тільки для крихкого матеріалу при розтягуванні, коли напруги значно менше.
При всебічному стиску, наприклад, цементного кубики, перша гіпотеза міцності призводить до помилкових результатів, оскільки кубик витримує напруги, у багато разів перевищують межу міцності при одноосьовому стисканні.
В даний час перша гіпотеза міцності не застосовується і має лише історичне значення.
Друга гіпотеза міцності - найбільших лінійних деформацій
Недоліки першої гіпотези міцності привели до появи другої гіпотези міцності, запропонованої Маріоттом і розвиненою Сен-Венаном.
Згідно з другою гіпотезою міцності. званої гіпотезою найбільших лінійних деформацій, причиною руйнування є найбільші лінійні деформації. Еквівалентні напруги визначаються за формулою, де - коефіцієнт Пуассона.
Вважається, що для пластичних матеріалів закон Гука виконується аж до границі текучості, а для крихких - до межі міцності, що є грубим допущенням.
Перевагою другий гіпотези міцності є те, що при обчисленні еквівалентного напруги вона враховує всі три головних напруги.
За допомогою гіпотези найбільших лінійних деформацій можна пояснити руйнування крихких матеріалів при простому стисненні. Однак друга гіпотеза міцності недостатньо підтверджується дослідами і не застосовується.
Третя гіпотеза міцності - найбільших дотичних напружень
Відповідно до третьої гіпотези міцності найбільших дотичних напружень, причиною руйнування матеріалу є найбільші Дотичні напруги. Максимальна дотичне напруження для заданого об'ємного напруженого стану та еквівалентного йому лінійного напруженого стану однакові:.
Формула найбільшого дотичного напруження при об'ємному напруженому стані:. Еквівалентне напруження при одноосьовому розтягуванні:.
Умова міцності по третій гіпотезі міцності:
Третя гіпотеза міцності не враховує другого головного напруги (). Однак, досліди показують, що для пластічнихматеріалов гіпотеза найбільших дотичних напружень дає задовільні результати. Помилка від зневаги впливом не перевищує 10 - 15%.
Четверта гіпотеза міцності - енергетична
Четверта (енергетична) гіпотеза міцності: кількість питомої потенційної енергії зміни форми, накопиченої до моменту настання граничного стану матеріалу, так само як при складному напруженому стані, так і при простому одноосьовому розтягуванні.
У четвертій гіпотезі міцності мова йде не про всю питомої потенційної енергії деформації. а лише її частини, яка накопичується за рахунок зміни форми кубика з ребром рівним одиниці.
У загальному випадку повна питома потенційна енергія деформації може бути представлена як сума енергій, пов'язаних зі зміною обсягу кубика і зміною його форми.
Умова міцності по четвертій гіпотезі міцності:
Гідність четвертої гіпотези міцності: еквівалентне напруження визначається значеннями всіх трьох головних напружень.
Енергетична гіпотеза міцності узгоджується з дослідними даними для пластичних матеріалів.
Гіпотеза міцності Мора
Відповідно до гіпотези міцності Мора, запропонованої Отто Мором, два напружених стану равноопасни, якщо для відповідних головних напружень і дотримується співвідношення:.
Умова міцності по гіпотезі міцності Мора:
Гіпотеза міцності Мора не враховує впливу другого головного напруги ().
Коефіцієнт являє собою відношення граничних напруг, відповідних одноосьовим розтягування і стиснення, який дорівнює для тендітних матеріалів:, для пластичних:.
Гіпотеза міцності Мора рекомендується для тендітних матеріалів. Для пластичних матеріалів гіпотеза міцності Мора тотожна третьою гіпотезою міцності.