Дії з числовими рядами, математика, fandom powered by wikia
Дії з числовими рядами
Виділяють наступні дії з числовими рядами (вони мають сенс, тобто зберігають суму ряду, тільки якщо вона існує):
Якщо ряди і сходяться, то сходиться і ряд (α, β - постійні), при цьому
Згрупуємо доданки ряду, об'єднавши без зміни порядку проходження по кілька (кінцеве число) членів ряду. Отримаємо деякий новий ряд. Розкриття дужок в ряді в загальному випадку неприпустимо, однак: якщо після розкриття дужок виходить сходиться ряд, то розкриття дужок можливо; якщо а кожної дужки всі складові мають один і той же знак, то розкриття дужок чи не порушує збіжності і не змінює величину суми.
Якщо ряд сходиться абсолютно, то будь-який ряд, отриманий з нього перестановкою членів, також сходиться абсолютно і має ту ж суму, що і вихідний ряд. Якщо ряд сходиться умовно, то для будь-якого наперед заданого A (в тому числі,,) можна так переставити члени цього ряду, що перетворений ряд сходиться до A (розходиться до,,) або не має меж (теорема Рімана).