Зміст 2 частини контрольної роботи по «лінійної алгебри» - студопедія
ПРАКТИЧНА РОБОТА по темі "МІЖГАЛУЗЕВИЙ БАЛАНС"
Розглянемо приклад гранично спрощеної системи, що складається з двох виробничих галузей. Нехай виконання балансу за попередній період характеризується даними, наведеними в таблиці 1.
Введемо наступні позначення:
- - валовий (загальний) обсяг продукції i-ої галузі за планований період;
- - обсяг кінцевого продукту i-ої галузі для невиробничого споживання;
· - обсяг продукції i-ої галузі, споживаний k-ой галуззю, для забезпечення випуску її продукції в розмірі.
· Так як валовий обсяг продукції будь-якої i-ої галузі дорівнює сумарному обсягу продукції, споживаної п галузями, і кінцевого продукту, то
Рівняння (1) називаються співвідношеннями балансу. Будемо розглядати вартісний міжгалузевий баланс. коли всі величини, що входять в рівняння (1), мають вартісне вираження.
- Коефіцієнти прямих витрат: (i, k = 1, ..., n), (2)
Показують витрати i-ої галузі на виробництво одиниці продукції k-ой галузі.
· Знайдені коефіцієнти прямих витрат і утворюють невід'ємну матрицю прямих витрат А =. Матриця прямих витрат повинна задовольняти критерію продуктивності: для будь-яких i, k-1,2, ..., п max.
· Можна вважати, що в деякому проміжку часу коефіцієнти будуть постійними і залежать від ситуації, що технології виробництва. Це означає лінійну залежність матеріальних витрат валового випуску, тобто =. (3)
Внаслідок чого побудована на цій підставі модель міжгалузевого балансу отримала назву лінійної. Тоді співвідношення балансу (1) приймуть вигляд: = + (i = 1, ..., n). (4)
- Систему міжгалузевого балансу (1) можна записати в матричному вигляді: (Е-A) Х = Y. (5)
де - вектор валового продукту; - вектор кінцевого продукту,
- одинична матриця, А - матриця прямих витрат.
· Основне завдання міжгалузевого балансасостоіт в тому знаходженні такого вектора валового випуску Х, який при відомій матриці прямих витрат А забезпечує заданий вектор кінцевого продукту Y.
· - матриця коефіцієнтів повних витрат. Елементи матриці Р включають не тільки витрати i-ої галузі, необхідні для створення однієї одиниці продукції k-ої галузі, а й ті витрати, які необхідні для створення в кожній галузі однієї одиниці кінцевого продукту.
· Обсяги виробництва галузей визначаються як: Х = рy.
· Чистий продукція галузі - це різниця між валовою продукцією цієї галузі і продукцією всіх галузей на виробництво цієї галузі.
· Непрямі витрати: З = Р-А-Е.
Завдання. Три галузі промисловості I, II і III є виробниками і в той же час споживачами деякої продукції. Їх взаємозв'язку визначає матриця А коефіцієнтів прямих витрат і вектором кінцевої продукції Y:
Знайти коефіцієнти повних витрат; планові обсяги валової продукції; величину міжгалузевих потоків (тобто значення), матрицю непрямих витрат; визначити чисту продукцію кожної галузі. Результати розрахунків оформити у вигляді таблиці міжгалузевого балансу 1. Розрахунки рекомендується проводити з точністю до трьох знаків після коми.
Рішення нульового варіанту.
Завдання. Три галузі промисловості I, II і III є виробниками і в той же час споживачами деякої продукції. Їх взаємозв'язку визначає матриця А коефіцієнтів прямих витрат і вектором кінцевої продукції Y:
Знайти коефіцієнти повних витрат; планові обсяги валової продукції; величину міжгалузевих потоків (тобто значення), матрицю непрямих витрат; визначити чисту продукцію кожної галузі.
2. Для визначення матриці повних витрат знайдемо матрицю зворотну До.
· Так як . то існує матриця зворотна заданої матриці К.
· Знаходимо алгебраїчні доповнення для елементів матриці К: