Завдання на зустрічний рух
ЗАВДАННЯ НА ЗУСТРІЧНИЙ РУХ
Найпростіші задачі на зустрічний рух починають вирішувати вже в 4 класі. Рішення таких завдань зазвичай виконується в 2 - 3 дії. У всіх завданнях на зустрічний рух використовується таке поняття як швидкість зближення. тобто загальна швидкість двох тіл, з якої вони рухаються на зустріч один одному. Швидкість зближення є ключовою величиною при вирішенні задач на зустрічний рух.
Основною формулою при вирішенні задач на зустрічний рух є все та ж формула, де відстань виражено через швидкість руху і час:
Особливістю застосування даної формули є те, що за швидкість беруть швидкість зближення двох тіл, тобто суму їх швидкостей. Це швидкість зустрічного руху, про яку ми і говорили. Таким чином, формулу для вирішення завдань на зустрічний рух можна записати так:
S = v (зближення) · t
де v1 - швидкість 1-го тіла, v2 - швидкість 2-го тіла.
Приклади завдань на зустрічний рух:
1) Від двох пристаней, відстань між якими 90 км, одночасно вийшли назустріч один одному два теплоходи. Перший теплохід йшов зі швидкістю 20 км / год, другий зі швидкістю 25 км / год. Через скільки годин вони зустрілися?
2) Дві ластівки летять зі швидкістю 23 м / сек. Через скільки секунд вони зустрінуться, якщо відстань між ними 920 м?
3) Два потяги вийшли з двох міст одночасно назустріч один одному. Один поїзд йшов зі швидкістю 63 км / ч. З якою швидкістю йшов другий поїзд, якщо відстань між містами 564 км? Зустрілися поїзда через 4 години.
4) Від двох причалів, відстань між якими 90 км, одночасно вийшли назустріч один одному два човни. Перша йшла зі швидкістю 8 км / год, друга - зі швидкістю 10 км / год. Через скільки годин човни зустрілися?
5) З селища і міста виїхали одночасно назустріч один одному велосипедист і мотоцикліст. Велосипедист їхав зі швидкістю 16 км / год, а мотоцикліст зі швидкістю 54 км / год. Велосипедист проїхав до зустрічі 48 км. Яка відстань до зустрічі проїхав мотоцикліст?
6) Два хлопчика одночасно побігли назустріч один одному зі спортивної доріжці, довжина якої 200 м. Вони зустрілися через 20 с. Перший біг зі швидкістю 5 м / сек. З якою швидкістю біг другий хлопчик?
7) З двох станцій вийшли одночасно два вантажних потяги і зустрілися через 5 годин. Один поїзд проходив в годину 29 км, а інший - 35 км. Яка відстань між цими станціями?
8) З двох міст одночасно назустріч один одному виїхали 2 автобуси. Швидкість першого автобуса 25 км / год, швидкість другого - 50 км / год. Перший автобус пройшов до зустрічі 100 км. Скільки кілометрів пройшов до зустрічі другої автобус?
9) Відстань між двома містами 81 км. З них одночасно виїхали два велосипедисти один одному назустріч. Один велосипедист проїжджає на годину на 3 км більше іншого. На якій відстані від міст вони зустрілися, якщо зустріч відбулася через 3 години після виїзду?
10) Два вершника виїхали одночасно назустріч один одному з двох пунктів, відстань між якими 100 км. Вершники зустрілися через 4 год. Знайдіть швидкість першого вершника, якщо швидкість другого - 13 км / год.
11) Від двох пристаней одночасно назустріч один одному відійшли катер і човен. До зустрічі катер пройшов 48 км, а човен - 24 км. Швидкість човна - 8 км / год. Знайдіть швидкість катера.
12) Від двох пристаней одночасно відійшли назустріч один одному два катери, які зустрілися через 3 год. Швидкість одного катера - 15 км / год, швидкість другого катера - 18 км / год. Знайдіть відстань між пристанями.
13) З двох міст виїхали одночасно назустріч один одному два мотоциклісти. Один мотоцикліст рухався зі швидкістю 80 км / год. Він проїхав до зустрічі 320 км. Яка відстань до зустрічі проїхав другий мотоцикліст, якщо він рухався зі швидкістю 65 км / год?
14) Від двох пристаней відійшли одночасно назустріч один одному катер і човен і зустрілися чере 3 ч. Швидкість човна - 15 км / год, швидкість катера - в 4 рази більше. Знайдіть відстань між пристанями.
15) З двох аеродромів одночасно вилетіли назустріч один одному два літака і зустрілися через 3 год. Швидкість одного літака 600 км на годину, а другого літака - 900 км / год. Знайдіть відстань між аеродромами.
16) З двох міст, відстань між якими 840 км, вийшли одночасно назустріч один одному 2 поїзди. Швидкість першого поїзда - 100 км / год, другого - на 10 км / год більше. Через скільки годин поїзди зустрінуться?
17) Від двох пристаней відійшли одночасно назустріч один одному катер і човен. Вони зустрілися через 5 годин. Швидкість човна - 12 км / год, а швидкість катера - в 5 разів більше. Знайдіть відстань між пристанями.
18) Від однієї пристані відплив об 11 годині ночі пароплав, що проходив по 15 км / год, а від іншої пристані назустріч йому о 3 годині наступного ранку вийшов інший пароплав, що проходив по 17 км / год. Через скільки годин після відплиття другого пароплава вони зустрінуться, якщо між пристанями 380 км?
19) Два туриста, відстань між якими 140 км, виїхали назустріч один одному один після іншого через 3 години. Через скільки годин після від'їзду першого вони зустрінуться, якщо перший проїжджав 10 км / год, а другий 12 км / год?
20) Від двох пристаней назустріч один одному одночасно вийшли теплохід і катер. Теплохід йшов зі швидкістю 33 км / год, а катер - 25 км / год. Через 3 години вони зустрілися. Чому дорівнює відстань між пристанями?
21) З двох сіл одночасно назустріч один одному вийшли дівчинка, яка рухалася зі швидкістю 3 км / год, і хлопчик, який рухався в 2 рази швидше, ніж дівчинка. Зустріч відбулася через 4 години. Яка відстань між селами?
22) Два потяги йдуть назустріч один одному з двох станцій, відстань між якими 385 км. Перший вийшов раніше на 2 години і рухається зі швидкістю 53 км / год. Через 3 години після виходу другого поїзда вони зустрілися. Яка швидкість другого поїзда?
23) З двох міст, відстань між якими 484 км, вийшли одночасно назустріч один одному два потяги. Швидкість одного поїзда 45 км / год. Визначте швидкість іншого поїзда, якщо потяги зустрілися через 4 години.
24) З двох міст одночасно назустріч один одному вирушили пасажирський і товарний потяги. Вони зустрілися через 12 годин. Яка відстань між містами, якщо відомо, що швидкість пасажирського поїзда - 75 км / год, товарного - 35 км / год?
25) З двох міст одночасно назустріч один одному вийшли два поїзди. Один йшов зі швидкістю 42 км / год, а інший - 52 км / год. Через 6 годин поїзди зустрілися. Знайдіть відстань між містами.
26) Відстань по річці між двома містами 275 км. З цих міст одночасно назустріч один одному вийшли пароплав і баржа. Пароплав йшов зі швидкістю 28 км / год. Знайдіть швидкість баржі, якщо відомо, що її зустріч з пароплавом сталася через 5 годин після виходу.
27) З двох міст, відстань між якими 1380 км, вийшли одночасно назустріч один одному два потяги і зустрілися через 10 годин. Швидкість одного з них - 75 км / год. Знайдіть швидкість іншого поїзда.
28) Відстань між селами 48 км. Через скільки годин зустрінуться два пішоходи, які вийшли одночасно назустріч один одному, якщо швидкість одного - 3 км / год, а іншого - 5 км / год?
29) Від села до міста 340 км. Із села в місто виїхав мотоцикліст зі швидкістю 42 км / год. Через 2 години назустріч йому виїхав велосипедист зі швидкістю 22 км / год. Через скільки годин вони зустрінуться?
30) З двох міст одночасно назустріч один одному виїхали два мотоциклісти і зустрілися через 10 хвилин. Швидкість одного з них - 920 м / хв, а іншого - 970 м / хв. Знайдіть відстань між містами.
31) З одного міста в інший одночасно назустріч один одному вийшли два поїзди і зустрілися через 9 годин. Швидкість одного поїзда - 48 км / год, а швидкість іншого - на 5 км / год більше іншого. Знайдіть відстань між містами.