Завдання на рух
Завдання на рух - один з найпоширеніших видів завдань алгебри. Найпростіші задачі на рух вивчаються ще в початковій школі. У 6-7 класах рішення задач на рух зводиться до лінійного рівняння або системи лінійних рівнянь. Тут ми розглянемо завдання на рух, які можна вирішити за допомогою дрібного раціонального рівняння. При вирішенні завдань на рух використовуємо формулу шляху:
де s - шлях, v - швидкість, t - час. Як правило, в задачах на рух в 8 класі потрібно висловити час через шлях і швидкість:
Найчастіше шлях вимірюється в кілометрах, швидкість - в кілометрах в годину, час - в годиннику. Час, заданий у хвилинах, потрібно перевести в години. Так як в 1 годині 60 хвилин, то 1 хвилина - це одна шістдесята години, а t хвилин - t шістдесятих години:
1 (хв) = 1/60 (години). t (хв) = t / 60 (години).
1) З пункту А в пункт В автомобіль їхав по шосе протяжністю 210 кілометрів, а повертався назад по грунтовій дорозі протяжність. 160 кілометрів, витративши на зворотний шлях на 1 годину більше, ніж на шлях з А в В. Знайти, з якою швидкістю автомобіль рухався по грунтовій дорозі, якщо вона на 30 кілометрів на годину менше його швидкості по шосе.
Нехай х км / год - швидкість автомобіля по грунтовій дорозі, тоді його швидкість по шосе дорівнює (х + 30) км / год.
Складемо і вирішимо рівняння:
Другий корінь не підходить за змістом завдання, так як швидкість не може бути негативним числом. Значить, автомобіль по ґрунтовій дорозі рухався зі швидкістю 40 км / ч.
2) Перші 20 км шляху велосипедист рухався зі швидкістю, на 5 км / год більшою швидкості, з якою він їхав останні 20 км. З якою швидкістю велосипедист проїхав другу половину шляху, якщо на весь шлях він витратив 3 години 20 хвилин?
Нехай II половину шляху велосипедист рухався зі швидкістю х км / год, тоді його швидкість на I половині шляху була (х + 5) км / год.
3 години 20 хвилин = 3 20/60 = 3 1/3 = 10/3 години.
Складемо і вирішимо рівняння:
Спростимо рівняння, розділивши почленно обидві його частини на 10:
Другий корінь не підходить за змістом завдання, так як швидкість не може бути негативним числом. Значить, II половину шляху велосипедист проїхав зі швидкістю 10 км / ч.