завдання №23
г) коефіцієнт варіації;
д) коефіцієнт асиметрії і ексцес.
Даний інтервальний варіаційний ряд містить відкриті інтервали, які попередньо необхідно закрити. Для цього з величини верхньої межі першого інтервалу треба відняти величину другого інтервалу. Отримаємо нижню межу першого інтервалу.
Перший інтервал: 100 - 200.
Тепер до нижньої межі останнього інтервалу додаємо величину попереднього інтервалу:
Останній інтервал: 600 - 700.
а) Визначення середньої по згрупованим даними здійснюється за формулою середньої арифметичної зваженої:
Щоб застосувати цю формулу, необхідно варіанти ознаки висловити одним числом (дискретним). За таке дискретне число приймається середня арифметична проста з верхнього і нижнього значення кожного інтервалу.
Так, наприклад, дискретна величина х для першого інтервалу дорівнюватиме: (100 + 200) / 2 = 150.
Побудуємо таблицю розрахунковий даних:
Подальший розрахунок проводиться звичайним методом визначення середньої арифметичної зваженої.
б) Визначимо моду.
Мода - це величина ознаки найбільш часто зустрічається в сукупності.
В інтервальних рядах розподілу з рівними інтервалами мода визначається за формулою:
ХМО - початкове значення інтервалу, що містить моду;
IМО - величина модального інтервалу,
fМо - частота модального інтервалу,
fМо-1 - частота інтервалу, що передує модальному,
fМо + 1 - частота інтервалу, наступного за модальним.
Мода міститься в інтервалі від 300 до 400, так як у цього інтервалу наібоьшая частота
в) Знайдемо середньоквадратичне відхилення:
Значення розміру активів в ряду розподілу можуть відрізнятися від середнього значення на 104,28 млн. Руб.
Дисперсія буде дорівнює:
σ 2 = 10 875
г) Коефіцієнт варіації розрахуємо за формулою:
Сукупність однорідна, так як коефіцієнт варіації не перевищує 33%.
д) Розрахуємо показник асиметрії через ставлення центрального моменту третього порядку до середньому квадратичному відхиленню даного ряду в кубі, тобто
де μ3 - центральний момент третього порядку, що розраховується за формулою:
μ3 = 88 275 000/100 = 882 750
As = 882 750 / 104,28 3 = 0,78
Так як величина показника асиметрії позитивна, отже, мова йде про правобічної асиметрії.
Отриманий результат свідчить про наявність несуттєвою за величиною і позитивної за своїм характером асиметрії.
Далі розрахуємо показник ексцесу (Еk). Найбільш точно він визначається за формулою з використанням центрального моменту четвертого порядку:
μ4 = 52 123 312 500/100 = 521 233 125
σ 4 = 118 265 625
Ek = 521 233 125/118 265 625 - 3 = 4,41 - 3 = 1,41
Так як Ek> 0 розподіл є гостровершинності.