Стаціонарний процес
Часовий ряд називається детермінованим. якщо значення рівнів часового ряду точно визначені будь-якої математичної функцією, що є реалізацією досліджуваного процесу.
Часовий ряд називається випадковим. якщо рівні тимчасового ряду можуть бути описані за допомогою функції розподілу ймовірностей.
Таким чином, рівні тимчасового ряду можуть бути детермінованими або випадковими величинами.
Рівні випадкового часового ряду можуть бути безперервними і дискретними випадковими величинами.
Випадкова величина називається дискретною. якщо безліч її можливих значень є кінцевим або рахунковим. Як приклад випадкового часового ряду з дискретними рівнями може служити тимчасовим ряд, що відображає значення щомісячної видачі зарплати робітникам.
Випадкова величина Х називається неперервною. якщо вона може приймати будь-яке значення з кінцевого або нескінченного інтервалу. Як приклад випадкового часового ряду з безперервними рівнями може служити тимчасовим ряд, що відображає значення температури повітря, зареєстровані з певною періодичністю.
Стохастичним процесом називається процес, який розвивається в часі відповідно до законів теорії ймовірностей.
До стохастическим процесів відноситься клас стаціонарних процесів.
Стохастичний процес називається стаціонарним. якщо його основні властивості залишаються незмінними в часі.
Припустимо, що досліджується тимчасової ряд Х. Позначимо через xt рівень даного часового ряду. Тоді стаціонарний процес буде характеризуватися такими чотирма властивостями:
1) математичне сподівання стаціонарного ряду E (yt) є постійним, т. Е. Середнє значення часового ряду, навколо якого змінюються рівні, є величиною постійною:
2) дисперсія стаціонарного ряду є постійною. Вона характеризує варіацію рівнів часового ряду щодо його середнього значення x.
3) автоковаріація стаціонарного ряду з лагом l є сталою, т. Е. Ковариация між значеннями xt і xt + l. відокремленими інтервалом в l одиниць часу, визначається за формулою:
для стаціонарних рядів автоковаріація залежить тільки від величини лага l. тому справедливо рівність виду:
4) коефіцієнти автокорреляция стаціонарного ряду з лагом l є постійними. Отже, автокорреляция є нормованої автоковаріаціей, т. К. Для стаціонарного процесу G 2 (y) = const.
Таким чином, коефіцієнт автокореляції порядку l визначається за формулою:
Нестаціонарним тимчасовим поруч називається ряд, який не задовольняє перерахованим вище властивостям.
Випадковий процес, званий білим шумом, є окремим випадком стаціонарних часових рядів.
Білим шумом називається випадкова послідовність значень y1. y2, ..., yN, якщо її математичне сподівання дорівнює нулю, тобто E (yt) = 0. де t = 1, N. її елементи є некоррелірованнимі (незалежними один від одного) однаково розподіленими величинами, і дисперсія є постійною величиною D (yt) = G 2 = const.
Білий шум - це теоретичний процес, який реально не існує, проте він представляє собою дуже важливу математичну модель, яка використовується при вирішенні безлічі практичних завдань.