швидкість збіжності

Поняття швидкості збіжності

нехай

\ Left \

- сходиться послідовність наближень деякого алгоритму знаходження кореня рівняння або екстремуму функції

x ^ *

, тоді:

Кажуть, що метод має лінійної сходимостью. якщо $\ Exist \ alpha \ in (0, \; 1): \ quad \ exist N \ in \ mathbb, \; \ forall n \ geq N \ quad || x_n-x ^ * ||<\alpha||x_-x^*||$ .

Кажуть, що метод має сходимостью ступеня $\ beta$ . якщо $\ Exist \ alpha \ in (0, \; 1]: \ quad \ exist N \ in \ mathbb, \; \ forall n \ geq N \ quad || x_n-x ^ * ||<\alpha||x_-x^*||^\beta$ .

Відзначимо, що зазвичай швидкість збіжності методів не перевищує квадратичної. У рідкісних випадках метод може мати кубічної швидкістю збіжності (метод Чебишева).

практичне визначення

нехай $\ Left \$ - послідовність наближень розглянутого алгоритму знаходження кореня $x ^ *$ деякого рівняння, тоді швидкість збіжності $\ beta$ визначають з рівняння:

Для спрощення його переписують у вигляді:

Безпосередньо швидкість збіжності оцінюють по тангенсу кута нахилу логарифмічного графіка залежності $|| x_i-x_n ||$ від $|| x_-x_n ||$ .

Напишіть відгук про статтю "Швидкість збіжності"

Література по темі

Уривок, що характеризує Швидкість збіжності

Коли вона увійшла до зали, батько швидко виходив з кімнати графині. Обличчя його було зморщене і мокро від сліз. Він, мабуть, вибіг з тієї кімнати, щоб дати волю давівшім його ридань. Побачивши Наташу, він відчайдушно змахнув руками і вибухнув болісно судорожними схлипуваннями, спотворити його кругле, м'яке обличчя.
- Пе ... Петя ... Піди, піди, вона ... вона ... кличе ... - І він, ридаючи, як дитя, швидко дрібочучи ослабілими ногами, підійшов до стільця і впав майже на нього, закривши обличчя руками.
Раптом як електричний струм пробіг по всьому суті Наташі. Що то страшно боляче вдарило її в серце. Вона відчула страшний біль; їй здалося, що що то відривається в ній і що вона вмирає. Але слідом за болем вона відчула миттєво звільнення від заборони життя, що лежав на ній. Побачивши батька і почувши через двері страшний, грубий крик матері, вона миттєво забула себе і своє горе. Вона підбігла до батька, але він, безсило махаючи рукою, вказував на двері матері. Княжна Марія, бліда, з тремтячою нижньою щелепою, вийшла з дверей і взяла Наташу за руку, кажучи їй що то. Наташа не бачила, не чула її. Вона швидкими кроками входила до входу, зупинилася на мить, як би в боротьбі з самою собою, і підбігла до матері.
Графиня лежала на кріслі, дивно ніяково витягаючи, і билася головою об стіну. Соня і дівчата тримали її за руки.
- Наташу, Наташу. - кричала графиня. - Неправда, неправда ... Він бреше ... Наташу! - кричала вона, відштовхуючи від себе оточуючих. - Ідіть геть усі, неправда! Убили. ха ха ха ха. неправда!
Наташа стала коліном на крісло, нахилилась над матір'ю, обняла її, з несподіваною силою підняла, повернула до себе її обличчя і притиснулася до неї.
- Матінка. голубчику. Я тут, мій друже. Матінка, - шепотіла вона їй, чи не замовкаючи ні на секунду.

Схожі статті

Попередня ◈ Наступна