Розмірність векторного простору - це
визначення
Лінійне. або векторноепространство над полем P - це непорожня безліч L. на якому введено операції
- складання, тобто кожній парі елементів безлічі ставиться у відповідність елемент того ж безлічі, що позначається і
- множення на скаляр (тобто елемент поля P), тобто будь-якого елементу і будь-якого елементу ставиться у відповідності елемент з, що позначається.
При цьому задовольняються наступні умови:
- , для будь-яких (коммутативность складання);
- , для будь-яких (асоціативність додавання);
- існує такий елемент, що для будь-якого (існування нейтрального елемента щодо складання), зокрема L не порожньо;
- для будь-якого існує такий елемент, що (існування протилежного елементу).
- (Асоціативність множення на скаляр);
- (Існування нейтрального елемента відносно множення).
- (Дистрибутивность множення на скаляр щодо складання);
- (Дистрибутивность складання відносно множення на скаляр).
найпростіші властивості
- Нейтральний елемент є єдиним.
- для будь-кого.
- Для будь-якого протилежний елемент є єдиним.
- для будь-кого.
- для будь-яких і.
Пов'язані визначення і властивості
- Лінійне підпростір або векторне підпростір - непорожня підмножина P лінійного простору L таке, що P саме є лінійним простором по відношенню до певних в L дій додавання і множення на скаляр.
- Кінцева сума виду
- Лінійна комбінація називається нетривіальною. якщо хоча б один з її коефіцієнтів відмінний від нуля.
- Елементи називаються лінійно залежними. якщо існує нетривіальна лінійна комбінація (1), що дорівнює елементу. В іншому випадку ці елементи називаються лінійно незалежними.
- Нескінченна підмножина векторів з L називається лінійно залежною, якщо лінійно залежно його деякий кінцеве підмножина, і лінійно незалежним, якщо будь-який його кінцеве підмножина лінійно незалежно.
- Число елементів (потужність) максимального лінійно незалежної підмножини простору не залежить від вибору цього підмножини і називається рангом. або розмірністю. простору, а саме це підмножина - базисом.
- Будь-які n лінійно незалежних елементів n мірного простору утворюють базис цього простору.
- Будь-вектор можна представити (єдиним чином) у вигляді кінцевої лінійної комбінації базисних елементів:
- Нульове простір, єдиним елементом якого є нуль.
- Простір всіх функцій утворює векторний простір розмірності рівній потужності X.
- поле дійсних чисел може бути розглянуто як континуально -мірним векторний простір над полем раціональних чисел.
додаткові структури
Дивитися що таке "Розмірність векторного простору" в інших словниках:
Розмірність векторного простору - [dimensionality of vector space] максимальне число лінійно незалежних векторів у векторному (лінійному) просторі (див. Лінійна залежність векторів). Якщо це число звичайно, то простір називається конечномірні (багатовимірним). В іншому ... ... Економіко-математичний словник
розмірність векторного простору - Максимальне число лінійно незалежних векторів у векторному (лінійному) просторі (див. Лінійна залежність векторів). Якщо це число звичайно, то простір називається конечномірні (багатовимірним). В іншому випадку безкінечномірні. Приклад ... ... Довідник технічного перекладача
розмірність векторного простору - vektorinės erdvės dimensija statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. dimension of a vector space vok. Dimmension eines Vektorraumes, f rus. розмірність векторного простору, f pranc. dimension d un espace vectoriel, f ... Automatikos terminų žodynas
Базис векторного простору - Базис векторного простору [basis of vector space] - набір з максимального (для даного простору) числа лінійно незалежних векторів. (Див. Лінійна залежність векторів) Отже, всі інші вектори простору виявляються ... ... Економіко-математичний словник
базис векторного простору - Набір з максимального (для даного простору) числа лінійно незалежних векторів (див. Лінійна залежність векторів). Отже, всі інші вектори простору виявляються лінійними комбінаціями базисних. Якщо все базисні вектори ... ... Довідник технічного перекладача
Розмірність (геометричний.) - розмірність кількість незалежних параметрів, необхідних для опису стану об'єкта, або кількості ступенів свободи фізичної системи. Визначення У математиці існує кілька різних підходів до визначення розмірності, наприклад ... ... Вікіпедія
Розмірність простору - Цей термін має також інші значення див. Розмірність (значення). Розмірність (у фізиці) кількість незалежних ... Вікіпедія
Циркуляція векторного поля - Циркуляцією векторного поля називається криволінійний інтеграл другого роду, взятий за довільним замкнутому контуру Γ. За визначенням де векторне поле (або вектор функція), визначене в деякій області D, що містить в собі контур ... ... Вікіпедія
Вимірювання (математика) - Розмірність кількість незалежних параметрів, необхідних для опису стану об'єкта, або кількості ступенів свободи фізичної системи. Визначення У математиці існує кілька різних підходів до визначення розмірності, наприклад ... ... Вікіпедія
- Вакуум - розріджений газ. Євген Якубовський. У даній книзі описані властивості вакууму як розрідженого газу. За швидкістю світла, щільності вакууму, отриманої з значення постійної Хаббла, і з значення постійної Планка, поділеній на ... Детальніше Купити за 4889 грн (тільки Україна)