Різні способи встановлення площини на кресленні
Різні способи встановлення площини на кресленні. (Рис.13)
Положення площини в просторі визначається:
а) трьома точками, що не лежать на одній прямій лінії,
6) прямий і точкою, взятої поза прямою,
в) двома пересічними прямими,
г) двома паралельними прямими,
д) будь-якій плоскій фігурою,
е) слідами площини.
Прямі, за якими деяка площину перетинає площині проекцій, називаються слідами цієї площини на площинах проекцій або слідами площини.
Положення площини щодо площин проекції
Можливі наступні положення площини, щодо площин проекцій:
площини не перпендикулярна ні однієї з площин проекцій.
площину перпендикулярна до однієї m площин проекції.
площину перпендикулярна до двох площинах проекцій.
Взаємне положення двох площин
Дві площини можуть бути паралельними або перетинатися між собою. Дві площини паралельні, якщо вербі пересічні прямі одній площині, відповідно паралельні двом пересічним прямим іншій площині.
Це служить основною ознакою для визначення, паралельні площині між собою або не паралельні, такими прямими можуть служити сліди обох площин. (Рис.14)
Якщо два перетинаються між собою сліду одній площині паралельні однойменною з ними слідами іншій площині, то обидві площині паралельні між собою, (Рис 14б)
Дві площини можуть перетинатися: В цьому випадку вони мають дві загальні точки або загальну пряму лінію, звану лінією перетину двох площин.
Пряма і точка в площині
1. Пряма належить площині, якщо вона проходить через дві точки, що належать цій площині (Рис. 15 а, б)
2. Пряма належить площині, якщо вона проходить через точку, що належить даній площині, і паралельна прямій, яка перебуває в цій площині або паралельної їй. (Рис. 15 в)
3. Пряма належить площині, і має з іншим слідом загальну точку. (Ріс.15г)
До числа прямих, що займають особливе становище в площині, званих головними лініями площині віднесемо: горизонталі, фронталі і лінії найбільшого нахилу до площин проекцій.
Горизонталями площині називаються прямі, що лежать в ній і паралельні горизонтальній площині проекції (Рис. 16)
Фронтале площині називаються прямі, що лежать а ній і паралельні площині проекцій П2 тобто фронтальній площині проекцій. (Рис. 17)
Лініями найбільшого нахилу (лінія ската) площині до площин проекцій П1 П2. П3 називаються прямі, що лежать в ній і перпендикулярні до горизонталях, Фронтале або профільним прямим. (Рис. 18)
Лінія ската площині може служити для визначення кута нахилу цієї площини до площин проекцій. (Рис. 19)
Взаємне розміщення прямої і площини
Взаємне розміщення прямої лінії і площини в просторі може бути наступним:
Пряма лежить у площині,
Пряма паралельна площині,
П
рямая перетинає площину.
Для визначення взаємного положення прямої і площини:
через дану пряму проводять допоміжну площину і будують лінію перетину цієї площини і цій площині. (Рис.20)
встановлюють взаємне положення даної прямий і прямий перетину площин, знайдене положення визначає взаємне положення даних прямої і площини,
При цьому можливі три випадки:
1. пряма MN злипається з прямою АВ. це відповідає тому, що пряма належить площині Р. тобто має з нею дві загальні точки. (Рис.21 а)
2. пряма MN паралельна прямий АВ, це відповідає тому, що пряма АВ паралельна площині. Пряма паралельна площині, якщо вона паралельна якій-небудь прямій, що лежить в дайной площині. (Ріс.21б)
3. Пряма MN перетинає пряму АВ, це відповідає тому що пряма АВ перетинає площину Р, Пряма перетинає площину Р, а отже має з нею одну спільну точку. Визначення точки перетину прямої з площиною виконують за таким алгоритмом вирішення цих завдань. Для цього необхідно:
1. Через дану пряму провести допоміжну площину приватного положення (горизонтально проецирующую або фронтально-проецирующую).
2. Знаходимо лінію перетину даної площини ЛВС і допоміжну площині 2 (фронтально-проектує).
1-2 лінія перетину двох площин, площини АВС і площині 2 (Рис.22)
3. Там, де пряма 1 перетинається з лінією перетину 1-2 знаходимо точку перетину прямої 1 з площиною АВС - точку «К», Точка «К» належить прямій 1 так як її однойменні проекції збігаються з однойменними проекціями прямої
Точка «К» лежить на прямій 1-2, яка належить площині АВС, отже, точка «К» належить площині АВС. Точка «К» належить прямій 1 і площини АВС і отже є точкою перетину прямої з площиною. Вирішивши завдання, визначаємо видимість елементів креслення по конкуруючим точкам. (Рис. 23)
До МИНУЛОЇ ЛЕКЦІЇ