Рішення лінійних рівнянь
- повторити правила розкриття дужок і приведення подібних доданків;
- ввести визначення лінійного рівняння з одним невідомим;
- познайомити учнів з властивостями рівності;
- навчити вирішувати лінійні рівняння;
- навчити вирішувати завдання на «було - стало».
Обладнання: комп'ютер, проектор.
I. Перевірка попереднього домашнього завдання.
II. Повторення теоретичного матеріалу.
- Як знайти невідоме доданок? [Від суми відняти відомий доданок]
- Як знайти невідоме зменшуване? [До віднімається додати різницю]
- Як знайти невідоме від'ємник? [Від зменшуваного відняти різницю]
- Як знайти невідомий множник? [Твір розділити на відомий множник]
- Як знайти невідоме ділене? [Дільник помножити на приватне]
- Як знайти невідомий дільник? [Подільне розділити на приватне]
- Як розкрити дужки, перед якими стоїть знак плюс? [Опустити дужки і цей знак плюс, переписати складові з тими ж знаками]
- Як розкрити дужки, перед якими стоїть знак мінус? [Опустити дужки і цей знак мінус, переписати складові з протилежними знаками]
- Як виглядає розподільна властивість множення? [(A + b) ∙ c = ac + bc]
III. Усні завдання по слайдах.
(Слайд 2, слайд 3).
1) Розкрийте дужки:
2) Наведіть подібні доданки:
6b-b; 9,5m + 3m; a - a; m-m; -4x-x + 3; 7x-6y-3x + 8y.
3) Спростіть вираз:
2x- (x + 1); n + 2 (3n-1); 5m-3 (m + 4).
IV. Нова тема. Рішення лінійних рівнянь.
До сьогоднішнього уроку ми не вміли вирішувати рівняння, в яких невідоме знаходилося зліва і праворуч від знака рівності: 3x + 7 = x + 15. Деякі з нас постійно забувають правила знаходження невідомого доданка, зменшуваного, від'ємника. Сьогодні ми постараємося вирішити всі ці труднощі.
Рівняння, яке можна привести до виду ax = b, де a і b - деякі числа (a 0), називається лінійним рівнянням з одним невідомим.
Лінійні рівняння мають властивості:
- Коріння рівняння не змінюються, якщо обидві частини рівняння помножити або розділити на одне й те саме число, не рівне нулю (стор. 229 підручника).
- Коріння рівняння не змінюються, якщо яка-небудь доданок перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши при цьому його знак (стор. 230 підручника).
Розглянемо план рішення лінійного рівняння:
1) розкрити дужки, якщо вони є;
2) складові, які містять невідоме, перенести в ліву частину рівності, а не містять невідоме - в праву;
3) привести подібні доданки;
4) знайти невідомий множник.
Якими з властивостей рівності ми скористалися для вирішення рівняння? (Другим)
Розглянемо приклади рівнянь, при вирішенні яких буде зручно скористатися і першим властивістю.
х + 3 = х + 5 │ ∙ 9 Зручно помножити на найменше спільне кратне знаменників дробів.
(Х + 3) ∙ 9 = (х + 5) ∙ 9 Далі - за планом.
Зверніть увагу, що у відповідь записуємо тільки довжину відрізка АВ ( «яке питання - така відповідь»).
Якщо залишиться час, вирішимо №1340. (Слайд 8)
- Скажи мені, учитель, скільки учнів відвідують твою школу і слухають твої бесіди.
- Ось скільки, - відповів учитель, - половина вивчає математику, чверть - природу, сьома частина проводить час в міркуванні, і, крім того, є ще три жінки.
Нехай х - всі учні, з них:
- вивчають математику -,
- вивчають природу -,
- розмірковують -,
- жінки - 3.
Складемо і вирішимо рівняння:
Відповідь: всього 28 учнів.
VII. Підбиття підсумків .
- Які рівняння називаються лінійними?
- Які властивості рівнянь ми вивчили?
- Назвіть план рішення лінійного рівняння.
- Назвіть план вирішення завдань на «було - стало».
VIII. Завдання додому.
п. 42, правила, №1342 (г-ж), №1346, №1338.
№1342. Вирішіть рівняння:
г) 25-3b = 9-5b; д) 3 + 11у = 203 + у; е) 3 ∙ (4х-8) = 3х-6; ж) -4 ∙ (-z + 7) = z + 17.
На одній полиці було в 3 рази більше книг, ніж на інший. Коли з однієї полиці зняли 8 книг, а на іншу поклали 32 книги, то на полицях стало книг порівну. Скільки книг було на кожній полиці спочатку?
№1338. Доведіть, що при будь-якому значенні букви значення виразу: