Класифікація систем лінійних рівнянь, способи запису системи лінійних рівнянь »лінійна
п.2. Способи запису системи лінійних рівнянь.
Про систему виду (2) говорять, що вона записана в розгорнутому вигляді. Або кажуть, що система записана в скалярною формі.
Якщо скористатися правилом множення матриць і визначенням рівності матриць, то систему лінійних рівнянь можна записати в матричній формі:
Позначимо - -й стовпець матриці А. Тоді систему (2) можна записати у вигляді:
Таку форму запису системи лінійних рівнянь ми будемо називати векторної, тому що в цій рівності стовпець В представлений у вигляді лінійної комбінації стовпців матриці системи. А стовпець є вектор векторного простору стовпців відповідної висоти.
п.3. Класифікація систем лінійних рівнянь.
Системи розрізняються за зовнішнім виглядом і в цьому випадку їх називають так само, як і їх матриця коефіцієнтів: квадратна, трикутна, діагональна, ступінчаста і т.п.
Системи класифікують і по численности рішень.
Визначення. Система лінійних рівнянь називається сумісною, якщо вона має хоча б одне рішення і несумісною в іншому випадку.
Спільні системи також класифікують за багатьма рішень.
Визначення. Спільна система лінійних рівнянь називається визначеною, якщо вона має єдине рішення і невизначеною, якщо вона має більше одного рішення.
Зауваження. Легко бачити, що однорідна система лінійних рівнянь є спільною, тому що вона завжди має нульове рішення.