рефлексивне ставлення

Рефлексивне ставлення в математиці - бінарне відношення $R$ на безлічі $X$, при якому кожен елемент цієї множини знаходиться в відношенні $R$ з самим собою.

Формально, ставлення $R$ рефлексивно, якщо $\backslash \; Forall\; x\; \backslash \; in\; X:\; \backslash \; (x\; R\; x)$.

Властивість рефлексивності при заданих відносинах матрицею характеризується тим, що всі діагональні елементи матриці дорівнюють 1; при заданих відносинах графом кожен елемент Шаблон: Mvar має петлю - дугу Шаблон: Math.

бінарне відношення $R$ на безлічі $X$ є рефлексивним тоді і тільки тоді, коли його підмножиною є тотожне відношення $\backslash \; operatorname\_X$ на безлічі $X$ ($\backslash \; Operatorname\_X\; =\; \backslash$), тобто $\backslash \; Operatorname\_X\; \backslash \; subseteq\; R$.

Якщо ця умова не виконана ні для якого елементу безлічі $X$, то відношення $R$ називається антирефлексивне (або іррефлексівним).

Якщо антирефлексивне відношення задано матрицею, то все діагональні елементи є нульовими. При завданні такого ставлення графом кожна вершина не має петлі - немає дуг виду Шаблон: Math.

Формально антирефлексивне відносини $R$ визначається як: $\backslash \; Forall\; x\; \backslash \; in\; X:\; \backslash \; \backslash \; neg\; (x\; R\; x)$.

Якщо умова рефлексивності виконано не для всіх елементів множини $X$, кажуть, що відношення $R$ нерефлексівному.

Приклади рефлексивних відносин

Приклади антирефлексивне відносин

Схожі статті

• Рефлексивне відношення, математика, fandom powered by wikia

• Рефлексивне відношення - це

• Приклади рефлексивних відносин