Презентація - рішення завдань частини c з алгебри
Основні помилки при вирішенні нерівностей (С3)
Помилки в застосуванні властивостей логарифма.
Погане знання властивостей логарифмічної функції, показовою.
Невміння застосовувати заміну змінної.
Невміння застосовувати метод інтервалів при вирішенні нерівностей підвищеного і високого рівнів складності.
Невміння застосовувати метод рівносильних перетворень, при вирішенні нерівностей підвищеного і високого рівнів складності.
Неправильне використання систем і сукупностей.
Незнання раціональних методів вирішення нерівностей підвищеного і високого рівня складності.
Алгоритм рішення задач з параметром графічним методом
1. перетворювати вихідне умова завдання до системи нерівностей, в яких невідоме виражається через параметр, або, навпаки, параметр виражається через невідоме.
2. Вводимо систему координат (а; х), якщо ми невідоме висловлювали через параметр, або (х; а). якщо, навпаки, параметр висловлювали через невідоме.
3. Изображаем в обраній координатної площині фігуру, яка задається безліччю рішень системи нерівностей.
4. «Скануємо» цю фігуру, рухаючись вздовж осі параметра і визначаємо, при яких значеннях параметра виконуються задані в задачі умови.
5. Записуємо відповідь.
Знайдіть всі значення р, при кожному з яких для будь-якого q система має рішення.
Рішення.
Графік функції, заданої першим рівнянням - коло радіуса 1 з
центром на початку координат. Графік функції, заданої другим рівнянням
повинен перетинати цю окружність при будь-якому q, тобто при будь-якому куті нахилу
прямих цієї ламаної.
Неважко бачити, що ця умова для будь-якого кута нахилу виконується при зсуві вершини ламаної по осі у не більше ніж на одиницю вниз або вгору.
відповідь:
Знайти всі значення параметра `a`, при кожному з яких рівняння` ax + sqrt (-7 -8x -x ^ 2) = 2a + 3`імеет єдине рішення `ax + sqrt (-7-8x-x ^ 2) = 2a + 3 `перепишемо як` sqrt (-7 - 8 * x - x ^ 2) = a * (- x + 2) + 3 `...` y = sqrt (-7 - 8 * x - x ^ 2) ` - рівняння верхньої половини окружності з центром `(-4; 0)` і радіусу `3` ...` y = a * (- x + 2) + 3 `- пряма, що проходить через точку` (2; 3) `... і кутовим коефіцієнтом `k = -a` ... Графіки мають одну спільну точку в наступних випадках 1) дотик з окружністю в точці` (-4; 3) `... при цьому` a = 0` ... 2) кутові коефіцієнти прямих, що проходять через точки на осі ікс від точки `(-7; 0)` (не включаючи цей випадок, сел Ольку отримуємо 2 точки перетину) до точки `(-1; 0)` ... Отримуємо `k (3/9; 1]` ... Відповідь: `[-1; -1/3)`
Для успішного вирішення завдань типу С5 необхідно:
Уміти розв'язувати рівняння і нерівності
Вирішувати раціональні, ірраціональні, показникові, тригонометричні і логарифмічні рівняння, їх системи
Розв'язувати рівняння, найпростіші системи рівнянь, використовуючи властивості функцій і їх графіків; використовувати для наближеного рішення рівнянь і нерівностей графічний метод
Вирішувати раціональні, показові і логарифмічні нерівності, їх системи
