Презентація на тему - рішення завдань частини з з алгебри - з математики
Основні помилки при вирішенні нерівностей (С3)
Помилки в застосуванні властивостей логарифма. Погане знання властивостей логарифмічної функції, показовою. Невміння застосовувати заміну змінної. Невміння застосовувати метод інтервалів при вирішенні нерівностей підвищеного і високого рівнів складності. Невміння застосовувати метод рівносильних перетворень, при вирішенні нерівностей підвищеного і високого рівнів складності. Неправильне використання систем і сукупностей. Незнання раціональних методів вирішення нерівностей підвищеного і високого рівня складності. 22
Алгоритм рішення задач з параметром графічним методом
1. перетворювати вихідне умова завдання до системи нерівностей, в яких невідоме виражається через параметр, або, навпаки, параметр виражається через невідоме. 2. Вводимо систему координат (а; х), якщо ми невідоме висловлювали через параметр, або (х; а). якщо, навпаки, параметр висловлювали через невідоме. 3. Изображаем в обраній координатної площині фігуру, яка задається безліччю рішень системи нерівностей. 4. «Скануємо» цю фігуру, рухаючись вздовж осі параметра і визначаємо, при яких значеннях параметра виконуються задані в задачі умови. 5. Записуємо відповідь.
Знайдіть всі значення р, при кожному з яких для будь-якого q система має рішення.
Рішення. Графік функції, заданої першим рівнянням - коло радіуса 1 з центром на початку координат. Графік функції, заданої другим рівнянням повинен перетинати цю окружність при будь-якому q, тобто при будь-якому куті нахилу прямих цієї ламаної. Неважко бачити, що ця умова для будь-якого кута нахилу виконується при зсуві вершини ламаної по осі у не більше ніж на одиницю вниз або вгору. відповідь:
Знайти всі значення параметра `a`, при кожному з яких рівняння` ax + sqrt (-7 -8x -x ^ 2) = 2a + 3`імеет єдине рішення `ax + sqrt (-7-8x-x ^ 2) = 2a + 3 `перепишемо як` sqrt (-7 - 8 * x - x ^ 2) = a * (- x + 2) + 3 `. `Y = sqrt (-7 - 8 * x - x ^ 2)` - рівняння верхньої половини окружності з центром `(-4; 0)` і радіусу `3`. `Y = a * (- x + 2) + 3` - пряма, що проходить через точку `(2; 3)`. і кутовим коефіцієнтом `k = -a`. Графіки мають одну спільну точку в наступних случаях1) торкання з окружністю в точці `(-4; 3)`. при цьому `a = 0`. 2) кутові коефіцієнти прямих, що проходять через точки на осі ікс від точки `(-7; 0)` (не включаючи цей випадок, оскільки отримуємо 2 точки перетину) до точки `(-1; 0)`. Отримуємо `k (3/9; 1]`. Відповідь: `[-1; -1/3)`
Для успішного вирішення завдань типу С5 необхідно:
Уміти розв'язувати рівняння і нерівності Вирішувати раціональні, ірраціональні, показникові, тригонометричні і логарифмічні рівняння, їх системи Вирішувати рівняння, найпростіші системи рівнянь, використовуючи властивості функцій і їх графіків; використовувати для наближеного рішення рівнянь і нерівностей графічний метод Вирішувати раціональні, показові і логарифмічні нерівності, їх системи