Презентація на тему рішення магічних квадратів Козачук алексей Олексійович МОУ дод -
Презентація на тему: "Рішення магічних квадратів Козачук Олексій Олексійович МОУ ДОД« Дитячо-юнацький центр «Спектр» Об'єднання «Комп'ютерна графіка» Для відтворення. " - Транскрипт:
1 Рішення магічних квадратів Козачук Олексій Олексійович МОУ ДОД «Дитячо-юнацький центр« Спектр »Об'єднання« Комп'ютерна графіка »Для відтворення звуку натисніть значок
2 Одного разу вчителька задала нам додому незвичайне завдання: «Вставте в порожні клітини числа так, щоб квадрат став магічним». Завдання виконали не всі, а ті хто виконав перебирали різні варіанти, поки не прийшли до потрібного. Мене зацікавила запропонована завдання. Але метод перебору мені не сподобався: він забирає дуже багато часу, хоча і дозволяє тренувати свої обчислювальні навички. Я вирішив знайти інший спосіб вирішення. У своїй роботі я пропоную алгоритми рішення трьох видів магічних квадратів з підручника математики для 3 класу.
3 МАГІЧНИЙ КВАДРАТ Квадратна таблиця з цілих чисел, в якій суми чисел в будь-якому рядку, кожному стовпці і будь-який з двох головних діагоналей дорівнюють одному і тому ж числу. додаткова інформація
4 МАГІЧНА СУМА Сума чисел, що стоять в кожному рядку, кожному стовпці і на будь-який діагоналі Додаткова інформація
5 РІЗНИЦЯ магічний квадрат В магічному квадраті кожне наступне число на один і той же число більше попереднього.
6 ВЛАСТИВІСТЬ магічний квадрат Число яке знаходиться в центрі цифрового ряду, завжди варто в центральній клітці квадрата Додаткова інформація
7 ВЛАСТИВІСТЬ магічний квадрат Найбільше число числового ряду не може стояти в кутових клітинах квадрата Додаткова інформація
8 Завдання 1: Вставте в порожні клітини числа так, щоб квадрат став магічним 360, 280, 160, 240, 40, Знайдемо суму всіх чисел, якими треба заповнити квадрат = Припустимо, що всі клітини квадрата заповнені одним і тим же числом. Тоді таких чисел буде дев'ять, за кількістю клітин. Ділимо знайдену суму на кількість клітин 1800: 9 = Знайдемо магічну суму. 200 * 3 = 600
9 Приступаємо до заповнення квадрата Підставляємо числа спочатку там, де дві клітини вже заповнені: () = (80 + 200) = (80 + 280) = () = (200 + 40) = (80 + 360) = 160 Цей алгоритм можна застосовувати до всіх квадратах такого виду
10 Завдання 2: Заповніть магічний квадрат Шукаємо число для порожнього кутового квадрата 1. Знайдемо суму нижньої лівої і верхньої правої клітин 34 + 30 = 64 2. З знайденої суми віднімемо значення верхньої лівої клітки 64-26 = 38 Визначаємо, якого числа повинна дорівнювати магічна сума = Додаткова інформація
11 Приступаємо до заповнення квадрата 96- (26 + 34) = 36 96 (30 + 26) = 40 96 (30 + 34) = 32 96 (36 + 32) = 28 або 96 (30 + 38) = 28 Підставляємо числа спочатку там, де дві клітини вже заповнені: Цей алгоритм можна застосовувати до всіх квадратах такого виду
12 1.Найдём ланцюжок всіх чисел, якими треба заповнити квадрат. Так як число 15 коштує в центрі квадрата це центральне число ланцюжка. Значить зліва від 15 повинно бути чотири числа і праворуч - чотири числа. ... 6 ... 15 ... 24 ... Знаходимо відсутні три числа зліва. 15-6 = 9 Дев'ять не може бути різницею магічного квадрата, 15 і 6 Не сусідні числа. Єдиний можливий варіант - 3 Тепер можна вибудувати ланцюжок чисел 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 Завдання 3: Заповніть магічний квадрат
13 Знайдемо магічну суму Пропоную ще один спосіб знаходження магічною суми, більш простий Магічна сума 30 + 15 =
14 Приступаємо до заповнення квадрата Заповнюємо квадрат, використовуючи схему знаходження суми «парне» число для 24 - 6; «Парне» число для 9 - 21; 45 (6 + 21) = 18; «Парне» число для 18 - 12; «Парне» число для 27 - 3 30
15 Завдання для самостійного виконання Завдання 1: Встав в порожні клітини квадрата числа 3, 4, 5, 6, 8, 9 так, щоб квадрат став магічним Завдання 2: Заповни порожні клітини квадрата 3 на 3 клітини числами 1, 2, 3, 4 , 5, 6, 7, 8, 9 так, щоб квадрат став магічним
17 Країна, в якій був вперше придуманий магічний квадрат, точно невідома, невідомий століття, навіть тисячоліття не можна встановити точно. Перші згадки про магічні квадратах були у древніх китайців. Згідно з легендою, за часів правління імператора Ю (ок до н.е.) з вод Хуанхе (Жовтої ріки) спливла священна черепаха, на панцирі якої були написані таємничі ієрогліфи і ці знаки відомі під назвою ло-шу і рівносильні магічного квадрату, зображеному на Мал. Підрахувавши кількість гуртків кожної з фігур, отримаємо магічний квадрат 3 * 3. У середні століття магічні квадрати були дуже популярні. Один з магічних квадратів зображений на гравюрі знаменитого німецького художника Альбрехта Дюрера, «Меланхолія». Цікаво, що два числа в середині нижнього рядка вказують рік созданіякартіни - Отримання магічних квадратів було популярною розвагою серед математиків, створювалися величезні квадрати, наприклад, 43 на 43, що містить числа від 1 до l Довідка
18 В підручниках математики для другого і третього класу наведено приклади магічних квадратів в яких легко знайти магічну суму 4 + 9 + 2 = 15 (підручник другого класу). Або магічна сума задана в умові завдання Магічна сума 600 (підручник третього класу). У моїй роботі розглянуті приклади, де магічну суму необхідно знайти. Я запропонував два способи її знаходження Довідка
19 Довідка Так як магічна сума по діагоналях складається з суми трьох чисел одне з яких загальне (що стояв в центрі), то за правилами математики рівність не порушиться, якщо це число не братиме участі в обчисленні. Тоді, щоб знайти число для одного незаповненого кутового квадрата, потрібно вирішити рівняння: 34 + 30 = 26 + Х