Правильний і неправильний висновок, звернення судження
Правильний і неправильний висновок
Умовами отримання істинних висновків в умовиводі є: 1) істинність вихідних висловлювань або припущень; 2) правильність висновку. Поняття істинного висловлювання (судження) розглядався нами в модулі IV - "Просте судження". Поняття ж "правильності виведення" пов'язано зі ставленням логічного слідування. Для розкриття його змісту проаналізуємо таке міркування: "Якщо я здав залік по логіці (А) і залік з історії України (В), отже, я можу стверджувати, що я напевно здав залік за логікою або історії України". Логічна структура цього міркування така: "Якщо А і В, отже, А чи В". Запишемо її у вигляді формули логіки висловлювань і побудуємо його таблицю істинності:
Як бачимо, формула логіки висловлювань, відображає структуру нашого міркування, є завжди істинною формулою або тавтологією. А це, в свою чергу, означає, що між першим і другим твердженням існує відношення логічного слідування (АЛВ ь А / В) - таку структуру міркування називають структурою правильного висновку. Таким чином, правильним умовивід є тоді і тільки тоді, коли висновок є логічним наслідком з підстав. У таку структуру ми можемо замість А і В поставити будь-які за змістом істинні твердження і завжди будемо отримувати істинний висновок.
Розглянемо ще один приклад: "Якщо людина захворіє на грип (А), то у неї підніметься температура тіла (В). У цієї людини температура тіла підвищена (В). Отже, вона захворіла на грип (А)". Логічна структура цього міркування така:
Запишемо цю структуру в вигляді формули логіки висловлювань і перевіримо її на тавтологічність:
Послідовність побудови таблиці така: 1) значення істинності імплікації (А -> В); 2) значення істинності кон'юнкції ((А - "В) л В); 3) значення істинності формули в цілому (. Л В) -> А). Як бачимо, ця формула не є тавтологією. Це означає, що вона не є структурою правильного висновку і не є правильним висновком, оскільки при істинних засновки вона не завжди дає істинний висновок. Так, в нашому прикладі висновок "людина захворіла на грип" не є необхідним, тому що причиною високої температури тіла можуть бути і багато інших причин (крім захворювання на грип ).
Отже, неправильним називають такий умовивід, в якому між підставами і висновком існує відношення логічного слідування. Такий висновок не гарантує істинного висновку при істинних засновки.
звернення судження
В даному і наступних параграфах цього розділу ми будемо розглядати безпосередні умовиводи.
Існують чотири основних види безпосереднього виведення:
1) звернення судження; 2) перетворення судження; 3) протиставлення предикату і 4) висновки по логічним квадратом.
Звернення - це логічна операція, в результаті якої Б і Р судження-зародку міняються місцями. Якість судження при зверненні не змінюється. Якщо кількість судження не змінюється, то таке перетворення називають простим, або чистим. Якщо ж кількість судження при зверненні змінюється, то таке перетворення називають поводженням з обмеженням (узагальненням).
А (8Р) - "А (РБ):" Все Б є Р, отже, все Р є 8 ".
Це приклад чистого звернення.
А ($ Г) - "І (Р8):" Все Б є Р, отже, деякі Р є Б ".
Це приклад поводження з обмеженням. Загальнозаперечне судження.
Е (8Р) - "Е (Р8):" ні Одне 8 не є Р, отже, жодне Р не є 8 ". Наприклад:
Частковостверджувальне судження. I (SP) -> I (PS): "Деякі S є Р, отже, деякі Р є S". наприклад:
КБР) -> А (РБ): "Деякі 8 є Р, отже, все Р є 8". наприклад:
Це приклад поводження з узагальненням.
Частковозаперечне судження не завжди дає необхідні висновки в разі звернення, тобто висновки поводження з судження 0 (8Р) не завжди є істинними. Наприклад: "Деякі злочинці не є рецидивістами, отже, деякі рецидивісти не є злочинцями (?!)". Виходячи з цього, частковозаперечне судження операції звернення не підлягає.