Побудова довірчого інтервалу - студопедія
Перевірка значущості отриманого значення лінійного коефі-цієнт кореляції rxy нічого не говорить про те, наскільки це значення може відрізнятися від точного значення. Відповідь на це питання дає побудова довірчого інтервалу.
Під довірчим інтервалом розуміються межі, в яких лежить точне значення визначається показника із заданою вірогідністю (P = 1 # 945;).
Обчислене на підставі даних таблиці 1.1 значення rxy розглядається як наближене, що відрізняється від точного значення лінійного коефіцієнта кореляції, що позначається. Ставиться завдання визначити такий інтервал (r -. R +), який буде містити точне значення із заданою вірогідністю.
Якщо в межі довірчого інтервалу потрапить нульове значення, т. Е. Нижня межа негативна, а верхня позитивна, то значення rxy приймається рівним нулю, так як він не може одне-тимчасово приймати і позитивне, і негативне значення.
Для статистично значущої коефіцієнта кор-реляції довірчий інтервал отримують з використанням Z- перетворення Фішера. Спочатку визначається наближене значення величини z за формулою
Потім для точного значення визначається интервальная оцінка, т. Е. Обчислюються кордону довірчого інтервалу (z -. Z +). такого, що із заданою вірогідністю виконується умова z - < де t1- # 945; / 2 - квантиль стандартного нормального розподілу порядку 1 # 945; / 2. Граничні значення довірчого інтервалу (r -. R +) для виходять з граничних значень довірчого інтервалу (z -. Z +) для за допомогою зворотного Z- перетворення Фішера 1. Як обчислюється лінійний коефі-цієнт парної кореляції? 2. Як здійснюється оцінка статистичної значущості лінійного коефі-цієнт парної кореляції? 3. Що називається рівнем значущості? 4. Як будується довірчий інтервал для лінійного коефіцієнта парної кореляції? 1. За величиною коефіцієнта лінійної кореляції rxy = 0,46 визначити ступінь тісноти залежності між ознаками x і y. (Слабка). 2. Чи можна говорити про наявність лінійної залежності між змінними x і y. якщо по 52 спостереженнями було отримано значення = 0,42. Відповідь дати з ймовірністю помилки 5%. (Можна, можливо). Лабораторна работа№ 1 Завдання. На підставі даних таблиці П1.1 для відповідного варіанту (табл. 1.3): 1. Обчислити лінійний коефіцієнт парної кореляції. 2. Перевірити значимість коефіцієнта парної кореляції при заданому рівні значимості # 945 ;. 3. Побудувати довірчий інтервал для значущого лінійного коефіцієнта парної кореляції. Варіанти кривих вирівнювання до лабораторної роботи № 1 2) Перевірка значущості (1.5). Для визначення tкріт може використовуватися статистична функція СТЬЮДРАСПОБР (0,05; 20) з MS Excel, або функція TINV (0,05; 20) з OpenOffice.org Calc, або таблиця П4.2 з програми. при # 945; = 0,05 і ступеня свободи k = n -2 = 20-2 = 20
Мал. 1.1 Вікно введення параметрів функції СТЬЮДРАСПОБР () MS Excel
= 2,44> t1- # 945;, n-2 = 2,086,
то робимо висновок про статистичної значущості лінійного коефі-цієнт парної кореляції.
3) Побудова довірчого інтервалу для лінійного коефі-цієнт кореляції (1.8) - (1.10).
Визначимо величину z (1.8) Z- перетворення Фішера
Для визначення t1- # 945; / 2 - квантиля стандартного нормального розподілу порядку 1 # 945; / 2 = 1 - 0,05 / 2 = 0,975 може використовуватися статистична функція НОРМСТОБР (0,975) з MS Excel, або функція NORMSINV (0,975) з OpenOffice.org Calc, або таблиці П4.1 з програми.
Мал. 1.3 Вікно введення параметрів функції НОРМСТОБР () MS Excel
Для отримання t1- # 945; / 2 з таблиці П4.1 потрібно використовувати співвідношення
т. е. потрібно визначити осередок (клітку) таблиці П4.1, що містить значення 1 # 945; / 2 - 0,5 і скласти значення t. відповідне цьому рядку з номером стовпця, помноженим на 0,01: t1- # 945; / 2 = t + Nстолбца · 0,01.
Так як # 945; = 0,5, 1 # 945; / 2 - 0,5 = 1 - 0,05 / 2 -0,5 = 0,475. Осередку, що містить число 0,475, відповідають t = 1,9 і Nстолбца = 6, тому
Обчислимо межі довірчого інтервалу (z -. Z +) для величини z
,
.
Визначимо граничні значення довірчого інтервалу (r -. R +), що містить коефіцієнт кореляції rxy.
Для визначення значення може використовуватися статистична функція ФІШЕРОБР (z)) з MS Excel, або функція FISHERINV (z) з OpenOffice.org Calc.
.
Мал. 1.4 Вікно введення параметрів функції ФІШЕРОБР () MS Excel
Шуканий довірчий інтервал для rxy має вигляд (0,072; 0,75).
2) Коефіцієнт rxy статистично значимий.
3) Довірчий інтервал для rxy - (0,072; 0,75).