Множення - це
операція освіти за двома даними об'єктам а й b, званим співмножники, третього об'єкта з, званого твором. У. позначається знаком Х (ввів англ. Математик У. Оутред в 1631) або • (ввів ньому. Учений Г. Лейбніц в 1698); в буквеному позначенні ці знаки опускаються і замість а × b або а • b пишуть ab. У. має різний конкретний сенс і відповідно різні конкретні визначення залежно від конкретного виду сомножителей і твори. У. цілих позитивних чисел є, за визначенням, дія, відносить числам а і b третє число с, яка дорівнює загальній кількості b доданків, кожне з яких дорівнює а, так що ab = а + а +. + А (b доданків). Число а називається множимо, b - множником. У. дробових чисел (див. Дріб). У. раціональних чисел дає число, Абсолютна величина якого дорівнює добутку абсолютних величин співмножників, що має знак плюс (+), якщо обидва співмножники однакового знака, і знак мінус (-), якщо вони різного знака. У. ірраціональних чисел (Див. Ірраціональне число) визначається при допомозі В. їх раціональних наближень. У. комплексних чисел (Див. Комплексні числа), заданих у формі α = а + bi і β = з + di, визначається рівністю αβ = ac - bd + (ad + bc) i. При У. комплексних чисел, записаних в тригонометричної формі:
їх модулі перемножуються, а аргументи складаються:
У. чисел однозначно і має такі властивості:
1) ab = ba (комутативність, переместітельний закон);
3) a (b + c) = ab + ac (дистрибутивность, розподільний закон). При цьому завжди а .0 = 0; a. 1 = а. Зазначені властивості лежать в основі звичайної техніки У. багатозначних чисел.
Подальше узагальнення поняття У. пов'язано з можливістю розглядати числа як оператори в сукупності векторів на площині. Наприклад, комплексному числу r (cosφ + i sin φ) відповідає оператор розтягування всіх векторів в r раз і повороту їх на кут φ навколо початку координат. При цьому В. комплексних чисел відповідає У. відповідних операторів, т. Е. Результатом У. буде оператор, що виходить послідовним застосуванням двох даних операторів. Таке визначення У. операторів переноситься і на інші види операторів, які вже не можна виразити за допомогою чисел (наприклад, лінійні перетворення). Це призводить до операцій У. матриць, кватернионов, що розглядаються як оператори повороту і розтягування в тривимірному просторі, ядер інтегральних операторів і т.д. При таких узагальненнях можуть виявитися невиконаними деякі з перерахованих вище властивостей У. найчастіше - властивість коммутативности (некомутативними алгебра). Вивчення загальних властивостей операції В. входить в завдання загальної алгебри, зокрема теорії груп і кілець.
Велика Радянська Енциклопедія. - М. Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Дивитися що таке "Множення" в інших словниках:
Множення - арифметична дія. Позначається крапкою. або знаком. (В буквеному обчисленні знаки множення опускаються). Множення цілих позитивних чисел (натуральних чисел) є дія, що дозволяє за двома числах а (множимо) і b (множнику) знайти ... Великий Енциклопедичний словник
множення - Примножування, розмноження, збільшення, накопичення, скупчення, зростання, наростання, приріст, посилення, збирання, піднесення, подвоєння. Див ... Словник синонімів
Множення - Множення, множення, мн. немає, пор. 1. Дія по гл. помножити множити і стан по гл. помножитися множитися. Множення трьох на два. Множення доходів. 2. Арифметичний дію, повторення даного числа в якості доданка стільки раз, ... ... Тлумачний словник Ушакова
Множення - Множення одне з чотирьох основних арифметичних дій, бінарна математична операція, в якій перший аргумент складається стільки раз, скільки показує другий. У арифметиці під множенням розуміють коротку запис суми ... ... Вікіпедія
Множення - Множення, арифметична операція, що позначається символом (по суті являє собою багаторазове ДОДАВАННЯ). Наприклад, a3в можна записати інакше як а + а +. + А. де в показує, скільки разів повторюється операція додавання. У вираженні а3в ( «а» ... ... Науково-технічний енциклопедичний словник
Множення - Множення, я, пор. 1. см. Множити, ся. 2. Математичне дію, за допомогою до якого з двох чисел (або величин) виходить нове число (або величина), до рої (для цілих чисел) містить доданком перше число стільки раз, скільки одиниць у другому ... Тлумачний словник Ожегова
Множення - основне арифметична дія, за допомогою якого за двома заданими числам (див.) І (див.) Знаходять третє число (твір), яке позначають а ∙ b або. axb. Між буквами знак множення зазвичай не ставлять: замість а ∙ b пишуть ab. Якщо множимое і ... ... Велика політехнічна енциклопедія
множення - я; пор. 1. до Помножити множити (2 зн.) І помножити множитися. У. населення. У. доходів сім'ї. У. випуску продукції. 2. Математичне дію, за допомогою якого з двох чисел (або величин) виходить нове число (або величина), яке (для ... ... Енциклопедичний словник
множення - ▲ алгебраїчна функція ↑ пряме відповідність, від (чого), аргумент (функції) <> математичне розподіл множення функція, яка перебуває в прямій відповідності від аргументів. множити. множити. перемножити. помножити ... Ідеографічний словник української мови
множення - daugyba statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. multiplication vok. Multiplikation, f rus. множення, n pranc. multiplication, f ... Automatikos terminų žodynas
- Множення. Барнетт Томмі. За більш ніж двадцятип'ятилітню історію служіння, будучи пастором однієї з найбільших і швидко зростаючих церков Америки, Томмі Барнетт виявив ключові біблійні фактори множення ... Детальніше Купити за 438 руб
- Множення. Томмі Барнетт. За більш ніж двадцятип'ятилітню історію служіння, будучи пастором однієї з найбільших і швидко зростаючих церков Америки, Томмі Барнетт виявив ключові біблійні фактори множення ефек ... Детальніше Купити за 297 грн (тільки Україна)
- Множення. Старостіна, Світлана Анатоліївна. ... Детальніше Купити за 124 руб