Лінія з розподіленими параметрами без втрат, ТОЕ лекції
ТОЕ, ТЕЦ, електротехніка - всі рішення у нас! Недорого, швидко, якісно, гарантія!
- Головна
- Замовити рішення
- приклад рішення
- список лекцій
- завантажити
- FAQ
- гарантії
- Контакти
Лекції по ТОЕ / №92 Лінія з розподіленими параметрами без втрат.
Для кабельних ліній з розподіленими параметрами, які працюють на високих частотах (лінії зв'язку), реактивні параметри значно перевершують активні # 969; L0 >> R0 і # 969; C0 >> G0. При розрахунку режимів таких ліній можна без особливого збитку для точності розрахунку знехтувати активними параметрами і прийняти їх рівними нулю (R0 = 0, G0 = 0). В такому випадку лінія стає ідеальною або без втрат.
Хвильовий опір лінії без втрат:
є чисто активним і не залежить від частоти.
Постійна поширення лінії без втрат:
У лінії без втрат відсутня загасання сигналу (# 945; = 0), а фазова швидкість v не залежить від частоти, отже, лінія без втрат є неискажающим.
З огляду на математичні співвідношення, що # 947; = J # 946 ;, і
перетворимо комплексні рівняння усталеного синусоїдального режиму лінії:
при відліку координати х від початку лінії,
при відліку координати y від кінця лінії,
вхідний опір лінії.
Режим лінії без втрат визначається властивостями (параметрами) самої лінії і величиною і характером навантаження Z2 на її кінці. Досліджуємо роботу лінії в різних режимах навантаження.
1.Режим узгодженої навантаження: Z2 = Zc.
З огляду на, що U2 = I2 * Z2 = I2 * Zc, комплексні рівняння лінії отримають такий вигляд:
при відліку координати y від кінця лінії,
В режим узгодженої навантаження напруга u (t, y) і струм i (t, y) складаються тільки з падаючих хвиль, які поширюються від початку лінії до її кінця без загасання. Діючі значення напруги U (y) і струму I (y) не залежить від координати у і у всіх точках лінії мають однакові значення.
Вхідний опір лінії Z1 одно хвильовому (Z1 = Zc) і не залежить від довжини лінії. Графічні діаграми названих функцій показані на рис. 92,1
2.Режим холостого ходу: Z2 = ∞, I2 = 0.
Комплексні рівняння режиму лінії отримають посвідку:
при відліку координати y від кінця лінії,
вхідний опір лінії.
Вхідний опір лінії Z1 (у), є чисто реактивним, його величина і характер залежать від довжини лінії.
Графічні діаграми названих функцій показані на рис. 92,2.
Режим лінії, при якому в деяких її точках спостерігаються максимальні значення напруги (струму) або пучности, а в інших її точках - нульові значення цих величин або вузли, отримав назву в техніці режиму стоячих хвиль. Вузли та пучности для однієї і тієї ж величини слідують один за одним через відрізки рівні # 955; / 4 де # 955; = 2π / # 946; = v / f - довжина хвилі, при цьому вузли однієї величини збігаються з пучностями інший.
Режим стоячих хвиль фізично можна пояснити як результат накладення падаючої і накладеної хвиль з однаковими амплітудами. У точках лінії, в яких миттєві значення падаючої і відбитої хвиль завжди збігаються, утворюються пучности, а в точках, де ці значення складаються з протилежним знаком (в протифазі), утворюються вузли.
Слід зазначити, що режим стоячих хвиль має місце в лінії без втрат при чисто реактивної навантаженні Z2 = ± jX2 будь-якої величини (∞≥X2≥-∞). При реактивної навантаженні енергія, що доставляються падаючою хвилею в кінець лінії, повністю відбивається, при цьому амплітуда відбитої хвилі дорівнює амплітуді подає хвилі. Вхідний опір лінії при реактивної навантаженні Z2 = ± jX2 є чисто реактивним:
3.Режім довільної навантаження: Z2 = Z2e j # 966; .
Розрахунок режиму лінії проводиться шляхом спільного рішення її комплексних рівнянь і рівнянь закону Ома: U2 = I2 * Z2 і U1 = I1 * Z1. При довільній неузгодженої навантаженні в кінці лінії відбувається часткове відображення хвиль, при цьому амплітуди відбитих хвиль напруги і струму будуть менше амплітуд падаючих хвиль. Розподіл діючих значень напруги і струму вздовж лінії буде носити хвилеподібний характер рис. 92.3, при цьому максимуми і мінімуми функції будуть слідувати один за одним через інтервал # 955; / 4.
Ступінь неузгодженості опору навантаження Z2 = Z2e j # 966; з хвильовим опором лінії Zc характеризується коефіцієнтом стоячої хвилі:
У реальних умовах для узгодження навантаження з лінією застосовуються спеціальні погоджують пристрої.
Бажаємо вдалого вивчення матеріалу та успішного складання!