Ланцюги з розподіленими параметрами
XVIII Ланцюги з розподіленими параметрами
18.1 Однорідні лінії
Електричне коло, у якій геометричні розміри порівнянні з довжиною хвилі () і у яких індуктивність, ємність, опір і провідність розподілені по довжині, називається електричним колом з розподіленими параметрами.
Якщо геометричні розміри електричного кола набагато менше довжини хвилі (), то така електричний ланцюг називається ланцюгом із зосередженими параметрами. Умова - умова квазістаціонарності
Якщо тільки один з розмірів не задовольняє умові. то такий ланцюг називається довгою лінією. Розрізняють: однорідні і неоднорідні довгі лінії.
- Однорідні довгі лінії - це лінії, у яких параметри незмінні при зміні відстані.
- Неоднорідні лінії - це лінії, у яких параметри змінюються зі зміною відстані.
Первинні параметри однорідної довгої лінії.
дорівнюють значенням відповідних розподілених параметрів, виміряних на відрізку лінії одиничної довжини (1 км для лінії дротового зв'язку і 1 м для лінії радіозв'язку).
До первинних параметрів належать:
-опір R; -провідність G; - індуктивність L; - ємність С.
Вторинні параметри довгої лінії
- Хвильовий опір лінії, [Ом].
Для однорідної лінії, що розглядається між вихідними і вхідними висновками як симетричний чотириполюсник, хвильовий опір одно характеристическому опору.
2. Коефіцієнт поширення
- коефіцієнт ослаблення довгої лінії [Нп / км], [Нп / м] або [ДБ / км], [ДБ / м];
Характеризує зміну струму і напруги по абсолютній величині на одиницю довжини
- власне ослаблення лінії [Нп] або [ДБ];
Ослаблення сигналу на відстані х від початку лінії
- коефіцієнт фази [рад / км], [рад / м], [градус / км], [градус / м].
Характеризує зміну струму і напруги по фазі на одиницю довжини
- власна фаза лінії [рад], [градус].
18.2 Рівняння передачі однорідної лінії
- Напруга і струм в будь-якій точці лінії є функцією часу t і відстані х
- Виділимо відрізок лінії довжиною х і представимо еквівалентну схему довгої лінії з виділеною ділянкою х на відстані х від генератора
Телеграфні рівняння довгої лінії
Для сталого гармонійного коливання телеграфні рівняння мають вигляд
Для вирішення телеграфних рівнянь необхідно розділити змінні (U і I). Для цього продифференцируем рівняння по х. В отримані рівняння підставимо замість і їх вираження з системи рівнянь для усталеного гармонійного коливання
Хвильові рівняння довгої лінії
Оскільки хвильові рівняння - лінійні диференціальні однорідні рівняння 2-го порядку, то їх рішення в довільному перерізі х знаходиться у вигляді
- постійні інтегрування, які визначаються з граничних умов, в якості яких зазвичай використовують напругу і струм, або на початку лінії (і при х = 0), або струм і напруга в кінці лінії (і при х =).
Рішення для струму, як правило, висловлюють через знайдене напруга
Визначаємо постійні інтегрування з системи рівнянь для напруги і струму при x = 0
Рівняння передачі в гіперболічної формі
Рівняння передачі на початку лінії. через напругу і струм в кінці лінії
Рівняння передачі в кінці лінії. через напругу і струм на початку лінії
18.3 Хвильові процеси в однорідної довгої лінії
В лініях з втратами ( 0) розглядають біжать затухаючі прямі і зворотні хвилі і їх суперпозиції. Та, що біжить хвиля - хвиля, що переміщається уздовж лінії.
Пряма хвиля, що біжить - хвиля, що переміщається від початку до кінця лінії. Зворотній хвиля, що біжить - хвиля, що переміщається від кінця до початку лінії
Падаюча хвиля - пряма хвиля, що біжить. Відбита хвиля - окремий випадок зворотного біжучої хвилі, що виникає в результаті нерівності хвильового опору лінії і опору навантаження ().
Рівняння передачі для миттєвих значень в будь-якому перетині
Співвідношення між хвилями на початку (x = 0) і в кінці (x = l) лінії
Довжина хвилі - відстань між найближчими точками х1 і х2, взяте в напрямку поширення хвилі, фази коливання в яких відрізняються на 2.
Фазова швидкість - швидкість переміщення фази коливання
За один період коливання біжить хвиля проходить відстань, рівну довжині хвилі
Коефіцієнт відображення по напрузі (струму)-відношення комплексної амплітуди відбитої хвилі напруги (струму) до комплексної амплітуди падаючої хвилі напруги (струму).
показує, яку частину комплексної амплітуди падаючої хвилі становить комплексна амплітуда відбитої хвилі
Коефіцієнти відбиття по напрузі і по струму на початку лінії
Коефіцієнти відбиття по напрузі і по струму в кінці лінії
Режим узгодженого включення
- У лінії - тільки падаючі хвилі
- Немає ехосигналів - немає спотворень
- Мінімальний робочий ослаблення
Лінія без спотворень
Лінія, на приймальному кінці якої зберігається форма сигналу, що передається
Для такої передачі необхідно:
- Ослаблення і фазова швидкість - постійні
2. 3. Лінія узгоджено навантажена
Підберемо первинні параметри так, щоб - умова Хевисайда
Для реальних ліній зазвичай
Зменшення R - збільшення діаметра дроту (дорого)
Зменшення С - збільшення відстані між проводами (не завжди можливо)
Збільшення G - зростання загасання
Найкраще - штучне збільшення L
При передачі ВЧ сигналу автоматично виходить лінія без спотворень
18.4 Хвильові процеси довгої лінії без втрат
Така лінія, для якої (для невеликих ліній на СВЧ)
Вхідний опір лінії
1. Погоджений режим роботи в довгій лінії без втрат
Режим біжучої хвилі
- Амплітуди коливань постійні
- Зрушення фаз між струмом і напругою дорівнює нулю
- Потужність має активний характер
2. Режим короткого замикання
Рівняння стоячої хвилі
Амплітуди напруги і струму є функціями координати х
Нульове значення - вузол стоячої хвилі Максимальне значення - пучность стоячій хвилі
Стоячі хвилі виникають в довгій лінії без втрат за умови, коли до довгої лінії підключена навантаження, модуль коефіцієнта відображення якої дорівнює 1, при цьому амплітуди падаючої і відбитої хвиль напруги (струму) переносять однакову потужність в прямому і зворотному напрямках і енергія в навантаженні не споживається .
3. Режим холостого ходу
4. Лінія, навантажена на активний опір, не рівне хвильовому
- режим змішаних хвиль
Коефіцієнт хвилі, що біжить
використовується для оцінки близькості змішаної хвилі до режиму біжучої хвилі
Якщо. то в лінії настає режим стоячої хвилі, якщо. то в лінії настає режим біжучої хвилі.
Коефіцієнт стоячої хвилі
