Хвильові процеси в лінії з розподіленими параметрами, ТОЕ лекції
ТОЕ, ТЕЦ, електротехніка - всі рішення у нас! Недорого, швидко, якісно, гарантія!
- Головна
- Замовити рішення
- приклад рішення
- список лекцій
- завантажити
- FAQ
- гарантії
- Контакти
Лекції по ТОЕ / №89 Хвильові процеси в лінії з розподіленими параметрами.
Раніше були отримані рішення для напруги і струму в усталеному режимі:
З огляду на, що постійні інтегрування і коефіцієнт поширення є комплексними числами перетворимо рівняння для U (x).
Перейдемо від комплексного зображення функції до її оригіналу, тобто до її функції часу:
Функція u (x, t) складається з двох доданків, перше з яких є прямою або падаючу хвилю Uп (x, t), а друге - зворотний або відбиту хвилю Uо (x, t). Проаналізуємо, як змінюється кожна з хвиль в просторі і в часі.
Падаюча хвиля напруги дорівнює:
У довільній точці лінії x = x` = const напруга змінюється за синусоїдальним законом з постійною амплітудою:
У довільно обраний момент часу t = t` = const напруга уздовж лінії змінюється за синусоїдальним законом, але з загасанням амплітуди зі збільшенням відстані х:
Коефіцієнт β показує, як змінюється фаза падаючої хвилі напруги на одиницю довжини лінії [рад / м] і називається коефіцієнтом фази.
Довжиною хвилі λ називається відстань Δх між двома найближчими точками лінії, які знаходяться в однаковому фазовому стані, тобто через інтервал 2π:
З плином часу синусоидальное розподіл напруги переміщується вздовж лінії. Під швидкістю поширення хвилі або фазовою швидкістю розуміють швидкість переміщення уздовж лінії певного фазового стану, для чого має задовольнятися умова: # 969; t- # 946; x + # 968; 1 = const.
Продифференцируем члени цього рівняння, в результаті отримаємо: # 969; dx, # 946; dx звідки слід:
Нерівність vп> 0 означає, що падаюча хвиля переміщається в позитивному в напрямку, т. Е. Від початку лінії до її кінця.
Амплітуда падаючої хвилі залежить від координати х:
убуває (загасає) по показовому закону e - # 945; x в напрям зростання х, тобто в напрямку руху хвилі. Швидкість загасання визначається коефіцієнтом α, який отримав назву коефіцієнта загасання хвилі [Неп / м].
коефіцієнт # 947; = # 945; + j # 946; показує в комплексі характер зміни хвилі при русі її уздовж лінії, тому отримав назву коефіцієнта поширення хвилі.
Характер поширення падаючої хвилі напруги Uп (x, t) показаний на рис. 89,1.
Відбита хвиля напруги дорівнює:
Фазова швидкість відбитої хвилі знайдеться з рівняння: # 969; t- # 946; x + # 968; 2 = const.
Після диференціювання отримаємо: # 969; dt + # 946; dx + 0 = 0, звідки випливає:
Відбита хвиля поширюється з тією ж фазовою швидкістю, що і падаюча, але в зворотному напрямку (знак мінус), тобто від кінця лінії до її початку. Вона має ту ж довжину хвилі # 955; = 2π / # 946 ;. Амплітуда відбитої хвилі:
Характер поширення відбитої хвилі показаний на рис. 89,2.
Справжнє значення напруги в будь-якій точці лінії х 'в будь-який момент часу t' дорівнюватиме сумі значень напруг падаючої і відбитої хвиль:
Очевидно, що функцію струму в лінії i (x, t) також можна розглядати як результат накладення падаючої iп (x, t) і відображеної iо (x, t) хвиль стій лише різницею, що відбита хвиля накладається з протилежним знаком:
Бажаємо вдалого вивчення матеріалу та успішного складання!