Індукція магнітного поля соленоїда
Для створення магнітного поля в техніці використовується соленоїд - циліндрична котушка, що складається з великої кількості витків, рівномірно намотаних на загальний сердечник (рис. 4.5).
Розглянемо соленоїд довжиною L. має N витків, по якому тече струм I. Довжину соленоїда вважаємо у багато разів більшою діаметрів його витоків. Магнітне поле такого соленоїда цілком зосереджено всередині нього і є однорідним. Зовні соленоїда поле мало і його практично можна вважати рівним нулю.
Величину індукції магнітного поля соленоїда можна знайти, складаючи магнітні індукції полів, створюваних кожним витком соленоїда. Так як витки соленоїда намотані впритул один до одного, на довжині dx зосереджено витків. Сумарний струм, що протікає по кільцю, товщиною dx. дорівнює. У точці, що знаходиться на осі соленоїда кожне таке кільце створює магнітне поле, згідно (4.7), що дорівнює:
При інтегруванні соленоїд вважаємо нескінченним. Як видно з (4.9) магнітне поле соленоїда залежить від щільності намотування - числа витків на одиницю довжини соленоїда.
Потоком вектора магнітної індукції (магнітним потоком) через площадку dS називається скалярна фізична величина, що дорівнює:
де Вn - проекція вектора В на напрямок, перпендикулярний до майданчика dS; # 945; - кут між вектором нормалі n і вектором В.
Позитивний напрямок нормалі пов'язано правилом правого гвинта з струмом, поточним по контуру, що обмежує майданчик dS. Магнітний потік Ф через довільну поверхню S можна представити у вигляді:
Дія магнітного поля на заряди
На електричний заряд q. рухомий в магнітному полі з індукцією В зі швидкістю V. діє сила Лоренца:
Абсолютна величина магнітної сили:
За правилом векторного твори магнітна сила F перпендикулярна площині, в якій лежать вектора V і B.
Якщо q> 0, магнітна сила F збігається з напрямком векторного твори [V, B], якщо q <0, то противоположно.
Для позитивного заряду, що рухається в магнітному полі, як показано на малюнку 4.6, сила F направлена уздовж негативного напрямку осі Z. Поздовжня компонента швидкості Vll під дією магнітного поля змінюватися не буде і рух зарядженої частинки уздовж осі Х - рівномірний. Результуюче рух частинки - по гвинтовій лінії (рис.4.6). Спіраль може бути як правою, так і лівою в залежності від знака заряду q.
Радіус спіралі R знайдемо з умови, що при рівномірному русі частинки по колу сила F є доцентровою силою:
де m - маса зарядженої частинки. Звідси:
Час, за яке частка зробить повний оборот (період):
З формули (4.13) випливає, що період обертання частинки не залежить від її швидкості. Однак треба пам'ятати, що цей висновок справедливий лише за умови V < Якщо рух частинки відбувається як в магнітному полі з індукцією B. так і в електричному полі з напруженістю Е. то на неї діє узагальнена сила Лоренца: Якщо потік магнітної індукції крізь контур змінюється з часом, то, відповідно до закону електромагнітної індукції Фарадея, в контурі виникає ЕРС індукції: Знак (-) означає: індукційний струм завжди має такий напрямок, що створюване їм магнітне поле прагнути компенсувати то зміна магнітного потоку, яким викликаний даний індукційний струм (правило Ленца). Струм в замкнутому контурі створює в навколишньому просторі магнітне поле, індукція якого пропорційна току: В I. Тому зчеплений з контуром магнітний потік пропорційний силі струму в контурі I: гдеL- коефіцієнт пропорційності називають коефіцієнтом самоіндукції або індуктивністю контуру. Якщо по контуру протікає змінюється з часом струм I (t). то змінюється магнітний потік, що пронизує контур. У контурі виникає ЕРС самоіндукції: Індуктивність контуру L в загальному випадку залежить від геометрії контуру і магнітної проникності середовища μ. Якщо ці величини не змінюються, то L = const. Тобто якщо контур жорсткий і поблизу немає ферромагнетиков, то L = const. Розглянемо два контури 1 і 2, розташованих на деякій відстані один від одного (рис. 4.7). Якщо по контуру 1 пропустити струм I1. то він створює потік магнітної індукції через контур 2: Коефіцієнт пропорційності L21 називають коефіцієнтом взаємної індукції контурів (взаємна індуктивність контурів). Він залежить від форми і взаємного розташування контурів 1 і 2, а також від магнітних властивостей навколишнього середовища. При зміні сили струму в першому контурі магнітний потік крізь другий контур змінюється; отже, в ньому наводиться ЕРС взаємної індукції: Формула справедлива за відсутності феромагнетиків. Якщо поміняти місцями контури 1 і 2 і повторити всі попередні міркування, то отримаємо: Коефіцієнти взаємної індукції рівні:Схожі статті