Гіроскопічні сили - студопедія
Звернемося до простого досвіду: візьмемо в руки вал АВ з насадженим на нього колесом С (рис. 98). Поки колесо не розкручений, не представляє ніяких труднощів повертати вал в просторі довільним чином. Але якщо колесо розкручене, то спроби повернути вал, наприклад, в горизонтальній площині з невеликою кутовою швидкістю призводять до цікавого ефекту: вал прагне вирватися з рук і повернутися в вертикальній площині; він діє на кисті рук з певними силами і (рис. 98). Потрібно докласти відчутне фізичне зусилля, щоб утримати вал з обертовим колесом в горизонтальній площині.
Розглянемо ефекти, що виникають при вимушеному обертанні осі гіроскопа, більш докладно. Нехай вісь гіроскопа буде укріплена в U-образній рамі, яка може повертатися навколо вертикальної осі OO '(рис. 99). Такий гіроскоп зазвичай називають невільним - його вісь лежить в горизонтальній площині і вийти з неї не може.
Розкрутимо гіроскоп навколо його навколо його осі симетрії до великої кутової швидкості (момент імпульсу L) і станемо повертати раму з укріпленим в ній гіроскопом навколо вертикальної осі OO 'з деякою кутовою швидкістю як показано на рис. 99. Момент імпульсу L, отримає при цьому приріст яке повинно бути забезпечено моментом сил M, прикладеним до осі гіроскопа. Момент M, в свою чергу, створений парою сил виникають при вимушеному повороті осі гіроскопа і діючих на вісь з боку рами. За третім законом Ньютона вісь діє на раму з силами (рис. 99). Ці сили називаються гіроскопічними; вони створюють гироскопический момент. Поява гироскопических сил називають гіроскопічним ефектом. Саме ці гіроскопічні сили ми і відчуваємо, намагаючись повернути вісь обертового колеса (ріс.98).
Гіроскопічний момент неважко розрахувати. Покладемо, згідно елементарної теорії, що
де - момент інерції гіроскопа відносно його осі симетрії, а - кутова швидкість власного обертання. Тоді момент зовнішніх сил, що діють на вісь, буде дорівнює
де - кутова швидкість вимушеного повороту (іноді кажуть: вимушеної прецесії). З боку осі на підшипники діє протилежний момент
Таким чином, вал гіроскопа, зображеного на рис. 99, буде притискатися догори в підшипнику В і чинити тиск на нижню частину підшипника А.
Напрямок гироскопических сил можна легко знайти за допомогою правила, сформульованого Н.Є. Жуковським: гіроскопічні сили прагнуть поєднати момент імпульсу L гіроскопа з напрямком кутової швидкості вимушеного повороту. Це правило можна наочно продемонструвати за допомогою пристрою, представленого на рис. 100.
Ось гіроскопа закріплена в кільці, яке може вільно повертатися в обоймі. Наведемо обойму в обертання навколо вертикальної осі з кутовою швидкістю (вимушений поворот), і кільце з гіроскопом буде повертатися в обоймі до тих пір, поки напрямки L і не співпадуть. Такий ефект лежить в основі відомого магнітомеханічного явища - намагнічування залізного стрижня при його обертанні навколо власної осі - при цьому спини електронів вишиковуються уздовж осі стрижня (досвід Барнетта).
Гіроскопічні зусилля зазнають підшипники осей швидко обертових частин машини при повороті самої машини (турбіни на кораблі, гвинта на літаку і т.д.). При значних величинах кутової швидкості вимушеної прецесії і власного обертання а також великих розмірах маховика ці сили можуть навіть зруйнувати підшипники. Розглянемо деякі приклади прояву гироскопических сил.
Приклад 29. Легкий одномоторний літак з правим гвинтом робить лівий віраж (рис. 101). Гіроскопічний момент передається через підшипники А і В на корпус літака і діє на нього, прагнучи поєднати вісь власного обертання гвинта (вектор) з віссю вимушеної прецесії (вектор). Літак починає задирати носа догори, і льотчик повинен "дати ручку від себе", тобто опустити вниз кермо висоти. Таким чином, момент гіроскопічних сил буде компенсований моментом аеродинамічних сил.
Приклад 30. При кільової хитавиці корабля (з носа на корму і назад) ротор швидкохідної турбіни бере участь в двох рухах: в обертанні навколо своєї осі з кутовою швидкістю і в повороті навколо горизонтальній осі, перпендикулярної валу турбіни, з кутовою швидкістю (рис. 102) . При цьому вал турбіни буде тиснути на підшипники з силами лежать в горизонтальній площині. При хитавиці ці сили, як і гіроскопічний момент, періодично змінюють свій напрямок на протилежне і можуть викликати "нишпорення" корабля, якщо він не дуже великий (наприклад, буксира).
Припустимо, що маса турбіни m = 3000 кг її радіус інерції Rін = 0,5 м, швидкість обертання турбіни n = 3000 об / хв, максимальна кутова швидкість корпусу судна при кільової хитавиці = 5 град / с, відстань між підшипниками l = 2 м . Максимальне значення гіроскопічною сили, що діє на кожен з підшипників, становить
Після підстановки числових даних отримаємо тобто близько 1 тонни.
Приклад 31. Гіроскопічні сили можуть викликати так звані коливання "шіммі" коліс автомобіля (рис. 103) [В.А. Павлов, 1985]. Колеса, що обертається навколо осі AA 'з кутовою швидкістю в момент наїзду на перешкоду повідомляється додаткова швидкість вимушеного повороту навколо осі, перпендикулярної площині малюнка. При цьому виникає момент гіроскопічних сил, і колесо почне повертатися навколо осі BB '. Купуючи кутову швидкість повороту навколо осі BB ', колесо знову почне повертатися навколо осі, перпендикулярної площині малюнка, деформуючи пружні елементи підвіски і викликаючи сили, які прагнуть повернути колесо в колишнє вертикальне положення. Далі ситуація повторюється. Якщо в конструкції автомобіля не вжити спеціальних заходів, що виникли коливання "шіммі" можуть привести до зриву покришки з обода колеса і до поломки деталей його кріплення.
Приклад 32. З гіроскопічним ефектом ми стикаємося і при їзді на велосипеді (рис. 104). Здійснюючи, наприклад, поворот направо, велосипедист інстинктивно зміщує центр ваги свого тіла вправо, як би завалюючи велосипед. Виник примусове обертання велосипеда з кутовий швидкістю призводить до появи гироскопических сил з моментом. На задньому колесі цей момент буде погашений в підшипниках, жорстко пов'язаних з рамою. Переднє ж колесо, що має по відношенню до рами свободу обертання в рульовій колонці, під дією гіроскопічного моменту почне повертатися якраз в тому напрямку, який було необхідно для правого повороту велосипеда. Досвідчені велосипедисти роблять подібні повороти, що називається, "без рук".
Питання про виникнення гироскопических сил можна розглядати і з іншої точки зору. Можна вважати, що гіроскоп, зображений на рис. 99, бере участь в двох одночасних рухах: відносному обертанні навколо власної осі з кутовою швидкістю і переносному, вимушеному повороті навколо вертикальної осі з кутовою швидкістю. Таким чином, елементарні маси. на які можна розбити диск гіроскопа (маленькі гуртки на рис. 56), повинні відчувати коріолісову прискорення
Ці прискорення будуть максимальні для мас, що знаходяться в даний момент часу на вертикальному діаметрі диска, і дорівнюють нулю для мас, які знаходяться на горизонтальному діаметрі (рис. 105).
В системі відліку, що обертається з кутовою швидкістю (в цій системі відліку вісь гіроскопа нерухома), на маси діятимуть коріолісову сили інерції
Ці сили створюють момент який прагне повернути вісь гіроскопа таким чином, щоб вектор совместился с. Момент повинен бути урівноважений моментом сил реакції діючих на вісь гіроскопа з боку підшипників. За третім законом Ньютона, вісь буде діяти на підшипники, а через них і на раму, в якій ця вісь закріплена, з гіроскопічними силами. Тому і говорять, що гіроскопічні сили обумовлені силами Коріоліса.
Виникнення коріолісових сил можна легко продемонструвати, якщо замість жорсткого диска (рис. 105) взяти гнучкий гумовий пелюстка (рис. 106). При повороті вала з розкрученим пелюсткою навколо вертикальної осі пелюстка згинається при проходженні через вертикальне положення так, як зображено на рис. 106.