Фізика курс лекцій магнітне поле соленоїда
Прикладом пристрою з аксіально-симетричним полем є електронна лінза. Вона являє собою два співвісних циліндра різних радіусів, до яких додається напруга. В поле лінзи відбувається фокусування електронного потоку. Заломлюючими поверхнями є поверхні рівного потенціалу.
Магнітне поле соленоїда
Соленоїд являє собою тонкий дріт, навитий щільно (виток до витка) на циліндричний каркас. На рис. 21 представлено схематичне зображення нескінченно довгого соленоїда діаметром D. Будемо вважати, що намотування виконана щільно, сусідні витки прилягають один до одного і по соленоїду тече струм силою I. Друге рівняння Максвела З урахуванням введеного поняття про струм зміщення Максвелл узагальнив теорему про циркуляцію
З'ясуємо, як спрямований вектор в різних точках магнітного поля соленоїда. Для цього розглянемо два будь-яких елемента струму і, рівних за величиною і розташованих симетрично відносно площини перетину АА, перпендикулярній до осі соленоїда (рис. 22). Елементи і перпендикулярні площині малюнка.
Згідно із законом Біо-Савара-Лапласа розглядаються елементи струму створять в кожній точці перетину АА магнітні поля, індукції яких і рівні за величиною, а їх результуючий вектор паралельний осі соленоїда.
Цей висновок справедливий для будь-якої пари однакових елементів струму соленоїда, розташованих симетрично відносно площини перетину АА. З принципу суперпозиції випливає, що лінії індукції магнітного поля нескінченно довгого соленоїда, якщо воно відмінно від нуля, повинні бути паралельні осі соленоїда як всередині, так і поза соленоїдом.
Тепер доведемо, що в точках, що знаходяться на відстані, багато більшому діаметру соленоїда з щільною намотуванням витків, магнітне поле дорівнює нулю. Для цього розглянемо два рівних по модулю елемента струму і, розташованих симетрично щодо осі соленоїда (рис. 23). Одновимірна потенційний поріг і бар'єр Рух частинки в області потенційного порога
У точках, досить віддалені нних від соленоїда, для яких, згідно із законом Біо-Савара-Лапласа магнітні індукції і дорівнюватимуть і протилежні за напрямком з високим ступенем точності. Цей висновок справедливий для будь-якої пари однакових елементів струму соленоїда, розташованих симетрично щодо осі соленоїда. З принципу суперпозиції випливає, що в досить віддалених від соленоїда точках магнітне поле відсутнє.
Для обчислення величини індукції магнітного поля соленоїда застосуємо теорему про циркуляцію вектора по замкнутому контуру. Виберемо контур прямокутної форми, дві сторони якого паралельні, а інші дві сторони перпендикулярні осі соленоїда (рис. 24, а, б).
Нехай ділянку контуру знаходиться від соленоїда на відстані, багато більшому його діаметра, а ділянку, паралельний осі соленоїда, розташований в першому випадку всередині соленоїда (рис. 24, а) і в другому випадку поза соленоїдом (рис. 24, б).
Циркуляція вектора на контурі 1-2-3-4 дорівнює сумі лінійних інтегралів:
З міркувань симетрії і так як лінії магнітної індукції повинні бути паралельні осі соленоїда, як було показано вище, в усіх точках ділянки. На ділянках контуру і перпендикулярний елементарного переміщення. Отже, у всіх точках ділянок і. Точки ділянки знаходяться на відстані, багато більшому діаметру соленоїда, і в них, як зазначалося раніше, можна вважати з високим ступенем точності.
де - довжина ділянки.
Згідно з теоремою про циркуляцію в разі, коли контур охоплює струм (рис. 24, а),
де n - щільність намотування (число витків на одиницю довжини соленоїда),
а n - число витків на довжині. Якщо контур не охоплюють ток (рис. 24, б), то
З порівняння (1.17) з (1.18) і (1.19) випливає, що магнітне поле всередині нескінченно довгого соленоїда однорідне. Магнітна індукція поля дорівнює
Поле поза соленоїдом відсутня.
Магнітне поле тороїда
Тороид - пристрій, виконаний у вигляді дроту, намотаного щільно виток до витка на каркас, який має форму тора (рис. 25). Окружність радіуса R, що проходить через центри витків, називається віссю тороида. Нехай I - сила струму, поточного по витків тороїда. З симетрії розглянутого поля випливає, що лінії магнітної індукції є окружності з центрами на осі, що проходить через точку О перпендикулярно площині рис. 25. Візьмемо одну з таких кіл радіуса r в якості замкнутого контуру і застосуємо теорему про циркуляцію. Так як в кожній точці даної окружності величина B повинна бути однакова,
Якщо контур проходить всередині тороїда, то він охоплює струм, де N - число витків тороїда. По теоремі про циркуляцію
Контур, що проходить поза тороида, не охоплює струм, тому для нього. Отже, поза тороида магнітна індукція дорівнює нулю.
Для тороида, радіус витка якого багато менше відстані r від внутрішніх точок тороида до точки О осі (рис. 25), можна ввести поняття щільності намотування тороїда n:
Тоді (1.22) набуде вигляду
Так як в цьому випадку мало відрізняється від одиниці, то з (1.23) виходить формула, що збігається з формулою (1.20) для нескінченно довгого соленоїда, т. Е. Величину B можна вважати однаковою у всіх точках всередині тороїда.
Взаємодія струмів. Магнітна індукція Електричні струми взаємодіють між собою. Як показує досвід, два прямолінійних паралельних провідника, по яких течуть струми, притягуються, якщо струми в них мають однаковий напрямок, і відштовхуються, якщо струми протилежні за напрямком
Закон Біо-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиції в магнетизм Біо і Савар провели в 1820 р дослідження магнітних полів струмів різної форми. Вони встановили, що магнітна індукція у всіх випадках пропорційна силі струму, що створює магнітне поле. Лаплас проаналізував експериментальні дані, отримані Біо і Саварен, і знайшов, що магнітне поле струму I будь-якої конфігурації може бути обчислено як векторна сума (суперпозиція) полів, що створюються окремими елементарними ділянками струму.
Застосування закону Біо-Савара-Лапласа. Магнітне поле кругового струму Розглянемо провідник у формі кола радіуса R, по якому протікає струм I (рис. 11). Розіб'ємо круговий струм на елементи струму, кожен з яких створює в центрі кругового струму (точка О) магнітне поле.
Теорема про циркуляцію вектора магнітної індукції (закон повного струму) Теорема про циркуляцію вектора магнітної індукції у вакуумі: циркуляція вектора магнітної індукції за довільним замкнутому контуру дорівнює алгебраїчній сумі струмів, які охоплюються цим контуром, помноженої на.
Контур зі струмом в неоднорідному магнітному полі Розглянемо плоский контур зі струмом в неоднорідному магнітному полі. Нехай (для простоти) контур має форму кола. Припустимо також, що магнітна індукція збільшується в позитивному напрямку осі х, що збігається з напрямком вектора магнітної індукції. Сила Ампера, що діє на елемент контуру, перпендикулярна до вектора. Так що сили, прикладені до різних елементів контуру, утворюють симетричний конічний «віяло»
Сила Лоренца На частку з зарядом q, що рухається зі швидкістю в магнітному полі, індукція якого дорівнює діє сила
Ефект Холла Нехай по провіднику прямокутного поперечного перерізу (b - ширина, а - товщина зразка) тече постійний електричний струм, I - сила струму. Якщо зразок помістити в однорідне магнітне поле, перпендикулярне двом його гранях, то між двома іншими гранями виникає різниця потенціалів.
Прямокутний контур зі струмом в однорідному магнітному полі Розглянемо прямокутну плоску рамку з струмом, вміщену в однорідне магнітне поле
Електромагнітне екранування. Мета роботи: дослідження екрануючого дії проводять коротких тонкостінних циліндрів і прямокутних пластин в змінному електромагнітному полі. Основні теоретичні положення. Екранування електромагнітного поля відкритими провідниками