В силу достатності виконання умов критерію Коші для збіжності інтеграла з (29.28) і (29.31) слід збіжність інтеграла
Якщо інтеграл від абсолютної величини функції сходиться, то вона називається абсолютно інтегрованою (в несобственном сенсі) на відповідному проміжку.
Теорема 4 показує, що якщо функція абсолютно інтегровна, то вона і просто інтегрована в несобственном сенсі. Протилежне твердження невірно. Дійсно, розглянемо інтеграл
Перш за все, якщо доопределить підінтегральної функції при x = 0 одиницею, то, оскільки
= 1, вийшла функція буде неперервною, а отже, інтегрованою за Ріманом на будь-якому відрізку [0,],> 0. Тому визначення (29.1) невласного інтеграла (29.32) має сенс. Крім того, інтеграл (29.32) сходиться або розходиться одночасно з інтегралом
Для з'ясування збіжності цього інтеграла проинтегрируем його по частинах: якщо в результаті вийдуть вирази, що мають сенс, і приймає кінцеві значення, то це буде обґрунтуванням можливості інтегрування частинами і означатиме збіжність інтеграла (29.33). маємо
Схожі статті