4 Нечіткі числа

Попередня ◈ Наступна

4.1 Поняття нечіткого числа

Нечіткі числа - це нечіткі змінні на числової осі, іншими словами, нечітке число визначається як нечітка множина

4 Нечіткі числа
на множині дійсних чисел
4 Нечіткі числа
з функцією приналежності
4 Нечіткі числа
, де
4 Нечіткі числа
.

Нечітке число називається нормальним. якщо і опуклим. якщо для будь-яких

4 Нечіткі числа
виконується

.

безліч

4 Нечіткі числа
- рівня нечіткого числа
4 Нечіткі числа
визначається як чітке безліч

.

підмножина

4 Нечіткі числа
називається носієм нечіткого числа
4 Нечіткі числа
, якщо

.

Нечітке число унімодальне. якщо умова

4 Нечіткі числа
справедливо тільки для однієї точки дійсної осі.

Опукле нечітке число називається нечітким нулем, якщо

4 Нечіткі числа
.

Нечітке число позитивно. якщо

4 Нечіткі числа
4 Нечіткі числа
і негативно. якщо
4 Нечіткі числа
4 Нечіткі числа
.

4.2 Операції над нечіткими числами

Розширені бінарні арифметичні операції (додавання, множення та ін.) Для нечітких чисел визначаються через відповідні операції для чітких чисел з використанням принципу узагальнення наступним чином:

Використовувати певні таким чином алгебраїчні операції над нечіткими числами недоцільно, зважаючи на великий обсяг обчислень. Тому часто використовують уявлення нечітких чисел в

4 Нечіткі числа
- формі, що відповідає опису лівої (left) і правої (right) частин функції приналежності.

Нечітке число в

4 Нечіткі числа
- формі має уявлення

4 Нечіткі числа

де

4 Нечіткі числа
і
4 Нечіткі числа
- функції, мають властивості:

,

4 Нечіткі числа
.

функція

4 Нечіткі числа
монотонно убуває на проміжку
4 Нечіткі числа
. тут
4 Нечіткі числа
- середнє значення нечіткого числа,
4 Нечіткі числа
- відхилення від середнього значення зліва,
4 Нечіткі числа
- відхилення праворуч. якщо
4 Нечіткі числа
=
4 Нечіткі числа
= 0, то нечітке число
4 Нечіткі числа
переходить в чітке число
4 Нечіткі числа
.

Таким чином, нечітке число в

4 Нечіткі числа
- формі можна представити у вигляді трійки чисел. Тоді арифметичні операції над нечіткими числами можна визначити через операції над відповідними їм трійками:

На практиці

4 Нечіткі числа
- уявлення спрощується за рахунок застосування лінійних функцій, що призводить до трикутним нечітким числах, які функцію приналежності такого вигляду

4 Нечіткі числа
.

Крім того, набули поширення трапецієподібні форми функцій належності, які мають вигляд

4 Нечіткі числа
.

Рішення задач математичного моделювання складних систем із застосуванням апарату нечітких множин вимагає виконання великого обсягу операцій над різного роду лінгвістичними та іншими нечіткими змінними. Для зручності виконання операцій, а також для введення-виведення і зберігання даних, бажано працювати з функціями приналежності стандартного типу.

На жаль, навіть при зведенні нечітких чисел до поняття трикутних чисел, залишаються невирішеними проблеми протилежної і зворотного елементів і властивість дистрибутивности. Ще один істотний недолік такого підходу. Розмитість твори залежить не тільки від розмитості сомножителей, але і від того, яке місце дані нечіткі числа займають на числової осі. Наприклад, нехай

А = (1, 2, 3), В = (2, 3, 4), тоді АВ = (2, 6, 12)

і С = (99, 100, 101), Е = (100, 101, 102),

тоді РЄ = (9 900, 10 100, 10 302).

З цього прикладу випливає, що РЄ більш розмито, ніж АВ.

Нечіткі множини, які доводиться застосовувати в більшості завдань, є, як правило, унімодальне і нормальними. Одним з можливих методів апроксимації унімодальних нечітких множин є апроксимація за допомогою

4 Нечіткі числа
- поданні.

Схожі статті

Попередня ◈ Наступна