Знайдіть п'ятизначне число, будь-які дві сусідні цифри якого відрізняються - як вирішувати
Формулювання завдання: Знайдіть п'ятизначне число, кратне N, будь-які дві сусідні цифри якого відрізняються на K. У відповіді вкажіть яке-небудь одне таке число.
Завдання входить до складу ЄДІ з математики базового рівня для 11 класу під номером 19 (Завдання на цифровий запис числа).
Для вирішення таких завдань потрібно знати основні ознаки подільності чисел. а також вміти розкладати складовою дільник на взаємно прості множники. Розглянемо, як вирішуються подібні завдання на прикладі.
Знайдіть п'ятизначне число, кратне 18, будь-які дві сусідні цифри якого відрізняються на 2. У відповіді вкажіть яке-небудь одне таке число.
Щоб п'ятизначне число ділилося на 18, потрібно щоб воно ділилося на 9 і 2. Щоб п'ятизначне число ділилося на 2, воно повинно бути парним. Щоб п'ятизначне число ділилося на 9, потрібно щоб сума його цифр ділилася на 9.
Оскільки число повинне бути парним, воно закінчується на 0, 2, 4, 6 або 8. При цьому будь-які дві сусідні цифри повинні відрізнятися рівно на 2. З цього випливає, що всі цифри п'ятизначного числа повинні бути парними. Таким чином, число повинно бути складено з цифр:
Складемо всілякі комбінації з цих цифр, сума яких буде ділитися на 9. Зауважимо, що максимальне п'ятизначне число, яке можна скласти з парних цифр, так само 88888. Сума його цифр дорівнює 40. Таким чином, щоб сума цифр п'ятизначного числа ділилася на 9, вона може бути дорівнює 9, 18, 27 або 36 (не більше ніж 40).
При цьому варто відзначити, що раз число може бути складено тільки з парних цифр, сума цифр числа не може бути непарною. Тому сума цифр п'ятизначного числа може бути дорівнює 18 або 36.
Сума цифр дорівнює 18 в числах:
24246: парне; 2 + 4 + 2 + 4 + 6 = 18 і 18/9 = 2; будь-які дві сусідні цифри відрізняються на 2
64242: парне; 6 + 4 + 2 + 4 + 2 = 18 і 18/9 = 2; будь-які дві сусідні цифри відрізняються на 2
Будь-яке з цих чисел можна виписати в якості відповіді.
Сума цифр дорівнює 36 в числах:
86868: парне, 8 + 6 + 8 + 6 + 8 = 36 і 36/9 = 4; будь-які дві сусідні цифри відрізняються на 2
Це число також може бути відповіддю.
Відповідь: 86868 або 64242 або 24246