Завдання 12 клас
Рішення задач геометричної оптики, визначення параметрів світлових
(Електромагнітних) хвиль і хвильових процесів буде корисна як учням, так і абітурієнтам
Оптікойназивается розділ фізики. в якому вивчаються явища і закономірності, пов'язані з виникненням, поширенням і взаємодією з речовиною світлових електромагнітних хвиль.
Світлові хвилі охоплюють на шкалі електромагнітних хвиль величезний діапазон, що лежить за ультракороткими міліметровими радіохвилями та тягнеться до найбільш коротких гамма-променів - електромагнітних хвиль з довжиною хвилі λ меншою, ніж 0,1 нм (1 нм = 10 -9 м).
Оптику можна розділити на два підрозділи: геометричну (променеву) і фізичну (хвильову).
Успішне вирішення завдань з оптики в першу чергу залежить від знання основних визначень і законів геометрії.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Геометрична (променева) оптика
1. Прямолінійне поширення світла
У геометричній (променевої) оптики розглядаються закони поширення світла в прозорих середовищах на основі уявлень про світло як про сукупність світлових променів - ліній, уздовж яких поширюється енергія світлових електромагнітних хвиль. У геометричній оптиці не враховуються хвильові властивості світати пов'язані з ними діфракціонниеявленія.
Середа називається оптично однорідною, якщо показник заломлення її скрізь однаковий. В оптично однорідному середовищі промені прямолінійні: в такому середовищі світло поширюється прямолінійно. Це підтверджується явищем освіти тіні.
Пучки світлових променів, перетинаючись, чи не інтерферують і поширюються після перетину незалежно один від одного.
2. При падінні світлових променів на ідеально плоску межу розділу двох середовищ, розміри якої значно перевищують довжину хвилі, відбуваються явища відображення і заломлення світла.
Напрямок поширення світла змінюється при переході його в другу середу, за винятком випадку перпендикулярного падіння променів на межу розділу.
Кутом паденіяα називається кут між падаючим променем і перпендикуляром до межі поділу, восставленний в точці падіння О.
Кутом відображення γ називається кут між відбитим променем і тим же перпендикуляром.
Кутом заломлення β називається кут між заломленим променем і тим же перпендикуляром.
3.Абсолютним показником заломлення середовища називається відношення швидкості світла у вакуумі до швидкості світла υ в даному середовищі
Тут ε і μ - відносні діелектрична і магнітна проникності середовища, μ≈1 для неферомагнітних середовищ. Для будь-якого середовища, крім вакууму, n> 1.
Величина n залежить від частоти світла ν і стану середовища (її щільності і температури).
Для газів при нормальних умовах n ≈1.
В анізотропних средахn залежить від напрямку поширення світла і його поляризації.
4. Відносним показником преломленіяn21 другого середовища відносно першого називається відношення швидкостей світла υ 1 і υ 2 відповідно, в першій і другій середовищах:
де n1 і n2 - абсолютні показники заломлення першої і другої середовищ.
Якщо n21> 1, то друга середа називається оптично більш щільною, ніж перша середа.
5. Закони відбиття світла:
а) Падаючий промінь, відбитий промінь і перпендикуляр до межі поділу двох середовищ, восставленний в точці падіння променя, лежать в одній площині.
б) Кут відбиття дорівнює куту падіння: α = γ.
Закони відбивання справедливі при зворотному напрямку ходу світлових променів. Луч, що поширюється по шляху відбитого, відбивається по шляху падаючого променя (оборотність ходу світлових променів).
Віддзеркалення світла, яке задовольняє цим законам, називається дзеркальним. Якщо умова дзеркальності відображення не виконується, то закони відображення несправедливі і відбиття світла називається дифузним.
6. Закони заломлення світла:
а) Промені падаючий, переломлений і перпендикуляр до межі поділу двох середовищ, восставленний в точці падіння променя, лежать в одній площині.
б) Ставлення синусів кутів падіння і заломлення є величина постійна, рівна відносному показнику заломлення даних двох середовищ (закон Снеллиуса):
Падаючий і заломлений промені взаємно оборотні: якщо падаючий промінь буде пущений у напрямку переломленого променя, то промінь переломлений піде у напрямку падаючого.
7. Закони відбивання і заломлення світла справедливі для однорідних ізотропних середовищ під час відсутності поглинання світла.
8. Заломлення світла залежить від оптичних властивостей тих середовищ, в яких він поширюється.
Якщо світло переходить з оптично менш густого середовища в оптично більш щільну, то кут заломлення завжди залишається менше кута падіння, так що переломлений промінь наближається до перпендикуляру, восставленний до кордону розділу двох середовищ.
Якщо ж світло поширюється в оптично більш щільному середовищі, наприклад склі, і переходить в оптично менш щільну, наприклад, в повітря, то переломлений промінь 1 'відхиляється від перпендикуляра, восставленний до кордону розділу двох середовищ.
У міру збільшення кута падіння збільшується і кут заломлення. При певному куті падіння α 0 світловий промінь 2 'ковзає уздовж кордону розділу двох середовищ.
Кут заломлення β в цьому випадку дорівнює 90 °. При подальшому збільшенні кута падіння променя, переломлений промінь зовсім зникає і весь світловий пучок 3 відбивається від кордону розділу обох середовищ всередину скла 3 '.
Явище, при якому світло, падаючи на кордон розділу двох прозорих середовищ, повністю відбивається від неї, називається повним внутрішнім віддзеркаленням.
Кут падіння, при якому заломлений промінь світла ковзає уздовж кордону розділу двох середовищ, називається граничним кутом повного внутрішнього відображення (кут α 0 на малюнку вище).
При граничному вугіллі повного внутрішнього відображення кут заломлення β = 90 °, тоді, відповідно до закону заломлення:
9. При проходженні через призму немонохроматичного білого світла на екрані, встановленому позаду призми, спостерігається видима райдужна смужка, що складається з семи кольорів, яка називається дисперсійним спектром.
Найближче до основи призми зміщені фіолетові промені, найменше - червоні. Значить, кольорові пучки світла переломлюються призмою неоднаково. Це можна пояснити тільки тим, що показник заломлення речовини, з якого виготовлена призма, для пучків різного кольору різний.
Позначимо показник заломлення скла, з якого виготовлена призма, для червоного пучка світла n1. а для фіолетового - n2. Так як фіолетовий пучок відхиляється призмою сильніше, ніж червоний, то n2> n1. Враховуючи що
це нерівність можна записати у вигляді:
звідки υ 1> υ 2. (υ до> υ ф) тобто червоний пучок світла поширюється усередині призми з більшою швидкістю, ніж фіолетовий. Отже, швидкість поширення світла в одному і тому ж речовині неоднакова і залежить від довжини хвилі.
Залежність швидкості світлових хвиль від довжини хвилі називається дисперсією світла.
Внаслідок дисперсії при переході світла з одного середовища в іншу довжина хвилі змінюється прямо пропорційно швидкості його поширення.
Оскільки довжина хвилі випромінювання прямо пропорційна швидкості його поширення, отримуємо для абсолютного показника заломлення ще одну формулу:
де λ0 довжина хвилі у вакуумі.
---------------------------------------------------------------------------------------------------- Фізична (хвильова) оптика
1. Розподіл енергії при інтерференції
При гасінні хвиль один одним енергія не перетворюється в інші форми (наприклад, в тепло). Наявність мінімуму в даній точці інтерференційної картини означає, що енергія сюди не надходить зовсім. Внаслідок інтерференції відбувається перерозподіл енергії в просторі. Вона не розподіляється рівномірно по всьому часткам середовища, а концентрується в максимумах за рахунок того, що в мінімуми зовсім не надходить.
2. Умова максимумів для дифракційної решітки:
де d - постійна решітки, φ - кут дифракції, k = 0, 1, 2. - порядок спектра, λ - довжина хвилі.
повернутися до методики вирішення завдань
Вирішуючи наведені нижче завдання, Ви зможете глибше зрозуміти природу хвильових процесів
Швидкість світла. Довжина світлової хвилі
1. Довжина хвилі червоного світла в повітрі дорівнює 700 нм. Яка довжина хвилі даного світла в воді? Показник заломлення води 1,33.
2. Яка довжина хвилі жовтого світла парів натрію в склі з показником заломлення 1,56? Довжина хвилі цього світла в повітрі дорівнює 589 нм.
3. Довжина хвилі жовтого світла натрію в вакуумі 590 нм, а в воді 442 нм. Який показник заломлення води для цього світу?
4. Довжина хвилі, відповідна червоної лінії спектра водню, в вакуумі дорівнює 656,3 нм. Знайдіть довжину хвилі цього ж світла в склі, якщо коефіцієнт заломлення скла для даного світла дорівнює 1,6.
5. Скільки часу необхідно ЕМ-хвилі, випущеної передавачем КА "Cassini", що знаходиться на орбіті біля Сатурна, щоб дійти до Землі, якщо відстань між ними 1279,4 · 10 6 км?
6. На поверхню води падає пучок червоного світла, довжина хвилі якого 760 нм. Яка довжина хвилі цього світла в воді? Показник заломлення води для червоного світла 1,33.
7. Скільки часу понажобітся світла, щоб дійти від Сонця до Землі, якщо відстань між ними 150 · 10 6 км?
8. Чому дорівнює швидкість поширення світла, якщо відстань від Землі до Місяця, що дорівнює 3,84 х 10 5 км, він проходить за 1,28 с?
Інтерференція і дифракція світла
1. Знайдіть найбільший порядок спектра для жовтої лінії натрію з довжиною хвилі 589 нм, якщо період дифракційної решітки дорівнює 2 мкм.
2. Чи можуть интерферировать світлові хвилі, що йдуть від двох електричних ламп?
3. За допомогою дифракційної решітки з періодом 0,02 мм отримано перше дифракційне зображення на відстані 3,6 см від центрального і на відстані 1,8 м від решітки. Знайдіть довжину світлової хвилі.
4. Різниця ходу променів двох когерентних джерел світла, соходящіхся в деякій точці,
δr = 1,5 · 10 -6 м. Що буде відбуватися в цій точці - ослаблення або посилення світла? Довжина хвилі світла λ = 6 · 10 -7 м.
5.Дліна хвилі жовтого світла парів натрію дорівнює 589 нм. Третє дифракційне зображення щілини при освітленні решітки світлом парів натрію виявилося розташованим від центрального зображення на відстані 16,5 см, а від решітки воно було на відстані 1,5 м. Який період решітки?
6. Чому крила бабок мають райдужну забарвлення? Чому виникають райдужні смуги в тонкому шарі гасу, плаваючому на поверхні води?
7. Знайдіть найбільший порядок спектра червоної лінії літію з довжиною хвилі 671 нм, якщо період дифракційної решітки 0,01 мм.
8. За допомогою дзеркала Френеля отримали інтерференційні смуги, користуючись червоним світлом. Як зміниться відстань між інтерференційними смугами, якщо скористатися фіолетовим світлом?
9. Спектр отриманий за допомогою дифракційної решітки з періодом 0,005 мм.
Друге дифракційне зображення отримано на відстані 7,3 см від центрального і на відстані 113 см від решітки. Визначте довжину світлової хвилі.
10. Яка відмінність інтерференційних картин, отриманих в відбитому та прохідному світлі?
11. Довжина хвилі червоного світла парів калію 768 нм. відстань від середини центрального зображення щілини решітки до першого дифракційного зображення 13 см, від решітки до зображення 200 см. Знайдіть період решітки.
12. Дві світлові хвилі, накладаючись один на одного в певній ділянці простору, взаємно погашаються. Чи означає це, що світлова енергія перетворюється в інші форми?
повернутися до методики вирішення завдань