З історії виникнення рівнянь
З історії виникнення рівнянь.
Алгебра виникла в зв'язку з рішенням різноманітних задач за допомогою рівнянь. Зазвичай в задачах потрібно знайти одну або кілька невідомих, знаючи при цьому результати деяких дій, вироблених над шуканими і даними величинами. Такі завдання зводяться до вирішення одного або системи кількох рівнянь, до знаходження шуканих за допомогою алгебраїчних дій над даними величинами. В алгебрі вивчаються загальні властивості дій над величинами.
Деякі алгебраїчні прийоми рішення лінійних і квадратних рівнянь були відомі ще 4000 років тому в Стародавньому Вавилоні.
в Стародавньому Вавілоні
Незважаючи на високий рівень розвитку алгебри у Вавилоні, в клинописних текстах відсутні поняття негативного числа і загальні методи вирішення квадратних рівнянь.
Як становив і вирішував Діофант квадратні рівняння
У «Арифметиці» Діофанта немає систематичного викладу алгебри, однак у ній міститься систематизований ряд завдань, супроводжуваних поясненнями
і вирішуються за допомогою складання рівнянь різних ступенів.
При складанні рівнянь Діофант для спрощення рішення вміло вибирає невідомі.
Ось, наприклад, одна з його завдань.
Завдання 11. «Знайти два числа, знаючи, що їх сума дорівнює 20, а твір - 96».
Діофант міркує таким чином: з умови задачі випливає, що шукані числа не рівні, так як якщо б вони були рівні, то їх твір дорівнювало б не 96, а 100. Таким чином, одне з них буде більше половини їх суми, т. Е . 10 + х, інше ж менше, т. е. 10 - х. Різниця між ними 2х. Звідси рівняння (10 + x) (10-x) = 96,
або ж 100 -x 2 = 96.
Звідси х = 2. Одне з шуканих чисел дорівнює 12, інше 8. Рішення х = - 2 для Діофанта не існує, так як грецька математика знала лише позитивні числа.
Квадратні рівняння в Індії
Завдання на квадратні рівняння зустрічаються вже в астрономічному трактаті «Аріабхаттіам», складеному в 499 р індійським математиком і астрономом Аріабхаттой. Інший індійський учений, Брахмагупта (VII ст.), Виклав загальне правило рішення квадратних рівнянь, приведених до єдиної канонічної формі:
ax 2 + b х = с, а> 0. (1)
У рівнянні (1) коефіцієнти, крім а, можуть бути і негативними. Правило Брахмагупти по суті збігається з нашим.
У Стародавній Індії були поширені публічні змагання у вирішенні складних завдань. В одній із старовинних індійських книг говориться з приводу таких змагань наступне: «Як сонце блиском своїм затьмарює зірки, так вчений чоловік затьмарить славу іншого на ринках, пропонуючи і вирішуючи алгебраїчні завдання». Завдання часто вдягалися в віршовану форму.
Ось одне із завдань знаменитого індійського математика XII в. Бхаскару.
«Мавпочок жвавих зграя
Всмак поївши, розважалася
Їх в квадраті частина восьма
На галявині бавилася
А дванадцять по ліанах
Стали стрибати, повисаючи
Скільки ж було мавпочок
Ти скажи мені, в цій зграї? »
Рішення Бхаскару свідчить про те, що він знав про двозначності коренів квадратних рівнянь.
Відповідне завдання 13 рівняння
Бхаськара пише під виглядом
x 2 - б4х + 322 = -768 + 1024,
Квадратні рівняння у Аль-Хорезмі
1) «Квадрати рівні коріння», т. Е. Ах 2 = b х.
2) «Квадрати рівні числу», т. Е. Ах 2 = с.
3) «Коріння рівні числу», т. Е. Ах = с.
4) «Квадрати і числа рівні коріння», т. Е.
5) «Квадрати і коріння рівні числу», т. Е.
6) «Коріння і числа рівні квадратах», т. Е.
Для Аль-Хорезмі, який уникав вживання негативних чисел, члени кожного з цих рівнянь складові, а не віднімаються. При цьому свідомо не беруться до уваги рівняння, у яких немає позитивних рішень.
При вирішенні повних квадратних рівнянь Аль-Хорезмі на приватних числових прикладах викладає правила рішення, а потім їх геометричні докази.
Завдання 14. «Квадрат і число 21 рівні 10 коріння. Знайти корінь »
(Мається на увазі корінь рівняння х 2 + 21 = 10х).
Трактат Аль-Хорезмі є першою дійшла до нас книгою, в якій систематично викладена класифікація квадратних рівнянь і дано формули їх вирішення.
Схожі документи:
Алгебра виникла в зв'язку з рішенням різноманітних задач за допомогою рівнянь. Зазвичай в задачах потрібно знайти одну або кілька невідомих, знаючи при цьому результати деяких дій, вироблених над шуканими і даними величинами.
Почавши вивчати тригонометрію, ми звертаємо увагу, що використовувана в ній символіка є незвичайною і складною. Щоб проілюструвати глибинну сутність понять, звернемося до історії математики.
Почавши вивчати тригонометрію, ми звертаємо увагу, що використовувана в ній символіка є незвичайною і складною. Щоб проілюструвати глибинну сутність понять, звернемося до історії математики.
При вивченні на уроках математики різних множин чисел, починаючи з натуральних, мене зацікавило питання: як пов'язані між собою ці числа й чому потрібно вивчати все нові і нові безлічі чисел, як виникли числа і рахунок.
Історія політичних і правових навчань належить до історико-теоретичних дисциплін. Завдання цієї дисципліни - на конкретному історичному матеріалі показати закономірності розвитку політико-правової ідеології, познайомити студента
Проект "Військова література": Видання: Історія першої світової війни 1914-1918 рр. - М. Наука, 1975. Книга на сайті: /h/ww1/index.html Ілюстрації: немає OCR,