Властивості паралельних прямих
Для доказу будемо користуватися протилежним судженням:
Уявімо, що можливий такий варіант, при якому пряма $ c $ паралельна одній з прямих, наприклад, прямий $ a $, а іншу - пряму $ b $ - перетинає в деякій точці $ K $.
Отримуємо протиріччя за аксіомою паралельних прямих. Виходить ситуація, при якій в одній точці перетинаються дві прямі, до того ж паралельні одній і тій же прямій $ a $. Така ситуація неможлива, отже, прямі $ b $ і $ c $ перетинатися не можуть.
Таким чином, доведено, що якщо одна з двох паралельних прямих є паралельною третьої прямий, то і друга пряма паралельна третій прямій.
Якщо одна з двох паралельних прямих перетинається третьої, то нею буде перетинатися і друга пряма.
Нехай є дві паралельні прямі $ а $ і $ b $. Також нехай є деяка пряма $ з $, яка перетинає одну з паралельних прямих, наприклад, пряму $ а $. Необхідно показати, що пряма $ з $ перетинає і другу пряму - пряму $ b $.
Вирішуємо контрольні з усіх предметів. 10 років досвід! Ціна від 100 руб. термін від 1 дня!
Напишемо недорого і точно в строк! Більш 50 000 перевірених фахівців
Побудуємо доказ методом від противного.
Уявімо, що пряма $ з $ не перетинає пряму $ b $. Тоді через точку $ До $ проходять дві прямі $ а $ і $ з $, які не перетинають пряму $ b $, т. Е. Є паралельними їй. Але така ситуація суперечить аксіомі паралельних прямих. Значить, припущення було невірним і пряма $ з $ перетне пряму $ b $.
Властивості кутів. які утворюють дві паралельні прямі і січна: навхрест лежачі кути рівні, відповідні кути рівні, * сума односторонніх кутів дорівнює $ 180 ^ $.
Вирішуємо контрольні з усіх предметів. 10 років досвід! Ціна від 100 руб. термін від 1 дня!