види дисперсії
Одних тільки середніх недостатньо для оцінки тих чи інших явищ, так як середні зрівнюють, згладжують індивідуальні особливості окремих одиниць сукупності, показують типовий для даних умов рівень варіюють ознак, і тим самим можуть затушовувати різні тенденції в розвитку. В цьому випадку обчислюють показники варіації. характеризують середні відхилення кожної одиниці сукупності від середнього значення ознаки в цілому.
Варіація має об'єктивний характер і допомагає пізнати сутність досліджуваного явища.
Для вимірювання варіації в статистиці застосовують кілька способів, описова характеристика яких представлена в табл. 5.6.
Дисперсія має ряд математичних властивостей, що спрощують техніку її розрахунку.
1. Якщо з усіх варіант відняти якесь постійне число А. то дисперсія від цього не зміниться.
2. Якщо всі значення варіант розділити на якесь постійне число h. то дисперсія зменшиться від цього в h 2 раз, а середньоквадратичне відхилення - в h разів.
Позначення і методика розрахунку
по несгруппірованних даними
по згрупованим даними
Вловлює тільки крайні відхилення значень ознаки, але не відображає відхилень від середньої всіх варіант в ряду. Чим більше розмах варіації, тим менш однорідна досліджувана сукупність
Середнє лінійне відхилення
Являє собою середнє арифметичне значення абсолютних відхилень ознаки від його середнього рівня. Чим менше середнє лінійне відхилення, тим більш однорідні значення ознаки досліджуваного явища
Являє собою середній квадрат відхилень значень ознаки від його середнього рівня
Середнє квадратичне відхилення
Є абсолютною мірою варіації і залежить не тільки від ступеня варіації ознаки, а й від абсолютних рівнів варіант і середньої, що не дозволяє безпосередньо порівнювати середні квадратичні відхилення варіаційних рядів з різними рівнями. Воно виражається в тих іменованих числах, в яких виражені варіанти і середня
Є відносною мірою варіації. Чим більше його величина, тим більше розкид значень ознаки навколо середньої, тим менше однорідна сукупність за своїм складом і тим менш представницька (типова) середня
Методика розрахунку показника дисперсії спрощеними способами показана на рис. 5.4. Відзначимо, що спосіб моментів застосуємо в тому випадку, якщо заданий інтервальний ряд з рівними інтервалами. а спосіб різниці застосовується в будь-яких рядах розподілу. дискретних та інтервальних з рівними і нерівними інтервалами.
Варіація ознаки залежності від багатьох факторів, в результаті чого розрізняють загальну дисперсію, міжгрупова дисперсію і внутригрупповую дисперсію.
Загальна дисперсія (# 963; 2) вимірює варіацію ознаки в усій сукупності під впливом всіх факторів, що обумовили цю варіацію. Разом з тим, завдяки методу угруповань можна виділити і виміряти варіацію, зумовлену группіровочним ознакою, і варіацію, яка виникає під впливом неврахованих факторів.
Межгрупповая дисперсія (# 963; 2 м.гр) характеризує систематичну варіацію, т. Е. Відмінності у величині досліджуваного ознаки, що виникають під впливом ознаки - фактора, покладеного в основу угруповання.
Рис.5.4. Спрощені способи розрахунку дисперсії
де k - кількість груп, на які розбита вся сукупність;
mj - кількість об'єктів, спостережень, включених до групи j;
- середнє значення ознаки по групі j;
- загальне середнє значення ознаки.
Внутригрупповая дисперсія (# 963; 2 j, вн.гр) відображає випадкову варіацію, тобто частина варіації, що виникає під впливом неврахованих факторів і незалежну від ознаки чинника, покладеного в основу угруповання.
, або, на основі методу різниць,
де xij - значення i -ої варіанти в групі j.
Якщо в сформованих групах окремі дані зустрічаються не один раз, то для розрахунку внутрішньогрупової дисперсії використовується формула середньої арифметичної зваженої.
Середнє значення внутрішньогрупових дисперсій розраховується за формулою:
Існує закон згідно з яким, загальна дисперсія, що виникає під впливом всіх факторів, дорівнює сумі дисперсії, що виникає за рахунок группировочного ознаки і дисперсії, що з'являється під впливом всіх інших факторів. Цей закон пов'язує три види дисперсії.
Правило додавання дисперсій. .
Правило складання дисперсії широко застосовується при обчисленні тісноти зв'язків між ознаками (факторною та результативною). Для цього визначають емпіричний коефіцієнт детермінації і емпіричне кореляційне відношення.
Емпіричний коефіцієнт детермінації (# 951; 2) показує, яка частка всієї варіації ознаки обумовлена ознакою, покладеним в основу угруповання. (# 951; - грецька буква «ця»).
Емпіричне кореляційне відношення (# 951;) показує тісноту зв'язку між ознаками - об'єднувальних і результативним.
Воно змінюється в межах від 0 до 1. Якщо # 951; = 0, то группіровочний ознака не впливає на результативний, якщо # 951; = 1, то результативний ознака змінюється тільки залежно від ознаки, покладеної в основу угруповання, а вплив інших факторів дорівнює нулю. Характеристика зв'язку між ознаками при відповідних значеннях емпіричного кореляційного відносини приведена в табл. 5.7.
Якісна оцінка зв'язку між ознаками