Вектор швидкості точки - студопедія
ВЕКТОР ШВИДКОСТІ ТОЧКИ
Однією з основних кінематичних характеристик руху точки є векторна величина, яка називається швидкістю точки. Введемо спочатку поняття про середню швидкість точки за який-небудь проміжок часу. Нехай рухома точка знаходиться в момент часу t в положенні М. визначається радіусом-вектором. а в момент t1 приходить в стан Ml. визначається вектором (рис. 116). Тоді переміщення точки за проміжок часу визначається вектором. який будемо називати вектором переміщення точки. Цей вектор направлений по хорді, якщо точка рухається криволинейно (рис. 4, а), і вздовж самої траєкторії АВ, коли рух є прямолінійним (рис. 4, б).
З трикутника ОМ M1 видно, що. отже,
Ставлення вектора переміщення точки до відповідного проміжку часу дає векторну величину, звану середньої по модулю і напрямку швидкістю точки за проміжок часу # 916; t:
Направлений вектор так само, як і вектор. т. е. при криволінійному русі вздовж хорди ММ1 в сторону руху точки, а при прямолінійній русі - уздовж самої траєкторії (від ділення на # 916; t напрям вектора не змінюється).
Очевидно, що чим менше буде проміжок часу # 916; t. для якого обчислена середня швидкість, тим велич буде точніше характеризувати рух точки. Щоб отримати точну характеристику руху, вводять поняття про швидкість точки в даний момент часу.
Швидкістю точки в даний момент часу t називається векторна величина. до якої прагне середня швидкість при прагненні проміжку часу # 916; t до нуля:
Границя відношення при представляє собою першу похідну від вектора по аргументу t і позначається, як і похідна від скалярної функції, символом dr # 773; / dt. остаточно отримуємо
Отже, вектор швидкості точки в даний момент часу дорівнює першої похідної від радіуса-вектора точки по часу.
Так як граничним напрямом січною ММ1 є дотична, то вектор швидкості точки в даний момент часу спрямований по дотичній до траєкторії точки у бік руху.
Формула (8) показує також, що вектор швидкості v # 773; дорівнює від-
відношенню елементарного переміщення точки dr # 773 ;. спрямованого по
дотичній до траєкторії, до відповідного проміжку вре-
При прямолінійному русі вектор швидкості v # 773; весь час спрямований уздовж прямої, по якій рухається точка, і може змінюватися лише чисельно; при криволінійному русі крім числового значення весь час змінюється і напрямок вектора швидкості точки. Розмірність швидкості L / T, т. Е. Довжина / час; Як одиниці виміру застосовують зазвичай м / с або км / год. Питання про визначення модуля швидкості буде розглянуто пізніше.