Умовно сходяться ряди - велика енциклопедія нафти і газу, стаття, сторінка 1
Умовно сходяться ряди
Умовно сходяться ряди за своїми властивостями істотно відрізняються від звичайних кінцевих сум. Наприклад, для них справедливо наступне твердження: в умовно сходиться ряді можна так переставити члени, що отриманий ряд буде сходитися до будь-якого наперед заданого числа. [1]
Абсолютно і умовно збіжні ряди. Важливий клас сходяться рядів утворюють так звані абсолютно сходяться ряди. [2]
Абсолютно і умовно збіжні ряди. Важливий клас сходяться рядів утворюють так звані абсолютно сходяться ряди. [3]
Цей приклад показує, що умовно сходяться ряди можна множити так, як перемножуються кінцеві суми. [4]
Коші не дає відповіді на питання про збіжність ряду. Абсолютно і умовно збіжні ряди. [5]
Абсолютно і умовно збіжні ряди. [6]
З теорії рядів відомо, що в ряді, умовно сходиться, взагалі кажучи, не можна переставляти члени без зміни його суми. Більш того, існує пропозиція, в силу якого умовно збіжні ряди з комплексними членами розбиваються на дві групи. Для кожного з лав першої групи існує така пряма, що шляхом перестановки членів ряду можна отримати з нього новий сходиться ряд, сума якого зображується будь-якою точкою прямої; при цьому неможливо отримати ні одною ряду, сума якого зображується точкою, що не лежить на одній прямій. [7]
З теорії рядів відомо, що в ряді, умовно сходиться, вообше кажучи, не можна переставляти члени без зміни його суми. Більш того, існує пропозиція, в силу якого умовно збіжні ряди з комплексними членами розбиваються на дві групи. Для кожного з лав першої групи існує така пряма, що шляхом перестановки членів ряду можна отримати з нього новий сходиться ряд, сума якого зображується будь-якою точкою прямої; при цьому неможливо отримати жодного ряду, сума якого зображується точкою, що не лежить на цій прямій. [8]
Зазначене розмежування абсолютної і неабсолютності сходімос-тей рядів є дуже великою. Виявляється, що деякі властивості кінцевих сум переносяться тільки на абсолютно сходяться ряди; умовно збіжні ряди цими властивостями не володіють. [9]
Зауважимо, що поділ сходяться рядів на абсолютно і умовно збіжні істотно. Справа в тому, що абсолютно сходяться ряди мають ряд важливих властивостей, тоді як умовно збіжні ряди деякими з цих - властивостей не володіють. [10]
Слід мати на увазі, що поділ сходяться рядів на абсолютно і умовно збіжні має велике значення. Виявляється, що основні властивості кінцевих сум переносяться тільки на абсолютно сходяться ряди, тоді як умовно збіжні ряди деякими з цих властивостей не володіють. [11]
Перемножая два умовно сходяться ряду, ми можемо в результаті отримати, взагалі кажучи, розходиться ряд. Таким чином, теорема про примноження рядів непридатна до умовно збіжним рядах. Однак, як ми побачимо далі, ця теорема може бути поширена на умовно збіжні ряди. якщо a priori відомо, що в результаті їх множення виходить сходиться ряд. [12]
Абсолютно і умовно збіжні ряди. [13]
Сторінки: 1