Умови рівноваги тіл
Рівновагою тіла називають такий стан, коли будь-яке прискорення тіла дорівнює нулю, тобто всі дії на тіло сил і моментів сил врівноважені. При цьому тіло може:
- перебувати в стані спокою;
- рухатися рівномірно і прямолінійно;
- рівномірно обертатися навколо осі, яка проходить через центр його ваги.
Умови рівноваги тіла
Якщо тіло знаходиться в рівновазі, то одночасно виконуються дві умови.
- Векторна сума всіх сил, що діють на тіло, дорівнює нульовому вектору: $ \ sum_n> _n> = \ overrightarrow $
- Алгебраїчна сума всіх моментів сил, що діють на тіло, дорівнює нулю: $ \ sum_n = 0 $
Два умови рівноваги є необхідними, але не є достатніми. Наведемо приклад. Розглянемо рівномірно котиться без проковзування колесо по горизонтальній поверхні. Обидва умови рівноваги виконуються, проте тіло рухається.
Розглянемо випадок, коли тіло не обертається. Для того, щоб тіло не оберталося і знаходилося в рівновазі, необхідно, щоб сума проекцій всіх сил на довільну вісь дорівнювала нулю, тобто рівнодіюча сил. Тоді тіло або знаходиться в спокої, або рухається рівномірно і прямолінійно.
Тіло, яке має вісь обертання, буде знаходитися в стані рівноваги, якщо виконується правило моментів сил: сума моментів сил, які обертають тіло за годинниковою стрілкою, повинна дорівнювати сумі моментів сил, які обертають його проти годинникової стрілки.
Щоб отримати потрібний момент при найменшому зусиллі, потрібно прикладати силу якнайдалі від осі обертання, збільшуючи тим же плече сили і відповідно зменшуючи значення сили. Приклади тіл, які мають вісь обертання. важіль, двері, блоки, коловорот тощо.
Три види рівноваги тіл, які мають точку опори
- стійка рівновага, якщо тіло, будучи виведеним з положення рівноваги в сусіднє найближчим положення і залишено в спокої, повернеться в це положення;
- нестійка рівновага, якщо тіло, будучи виведеним з положення рівноваги в сусіднє положення і залишено в спокої, буде ще більше відхилятися від цього положення;
- байдуже рівновагу - якщо тіло, будучи виведеним в сусіднє положення і залишено в спокої, залишиться в новому своєму становищі.
Рівновага тіла із закріпленою віссю обертання
- стійким, якщо в положенні рівноваги центр ваги С займає найнижче положення з усіх можливих ближніх положень, а його потенційна енергія буде мати найменше значення з усіх можливих значень в сусідніх положеннях;
- нестійким, якщо центр ваги С займає найвищий з усіх ближніх положень, а потенційна енергія має найбільше значення;
- байдужим, якщо центр ваги тіла С у всіх ближніх можливих положеннях знаходиться на одному рівні, а потенційна енергія при переході тіла, не змінюється.
Тіло A масою m = 8 кг поставлено на шорстку горизонтальну поверхню столу. До тіла прив'язана нитка, перекинута через блок B (рисунок 1, а). Який вантаж F можна підв'язати до кінця нитки, що звішується з блоку, щоб не порушити рівноваги тіла A? Коефіцієнт тертя f = 0,4; тертям на блоці знехтувати.
Визначимо вагу тіла
G = mg = 8 $ \ cdot $ 9,81 = 78,5 Н.
Вважаємо, що всі сили прикладені до тіла A. Коли тіло поставлено на горизонтальну поверхню, то на нього діють тільки дві сили: вага G і протилежно спрямована реакція опори RA (рис. 1, б).
Якщо ж прикласти деяку силу F, що діє вздовж горизонтальної поверхні, то реакція RA, урівноважує сили G і F, почне відхилятися від вертикалі, але тіло A знаходитиметься в рівновазі доти, поки модуль сили F не перевищить максимального значення сили тертя Rf max , що відповідає граничному значенню кута $$ o (рис. 1, в).
Розклавши реакцію RA на дві складові Rf max і Rn, отримуємо систему чотирьох сил, прикладених до однієї точки (рис. 1, г). Спроектувавши цю систему сил на осі x і y, отримаємо два рівняння рівноваги:
Вирішуємо отриману систему рівнянь: F = Rf max, але Rf max = f $ \ cdot $ Rn, а Rn = G, тому F = f $ \ cdot $ G = 0,4 $ \ cdot $ 78,5 = 31,4 Н; m = F / g = 31,4 / 9,81 = 3,2 кг.
Відповідь: Маса вантажу т = 3,2 кг